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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Möglichkeiten Kreuze/Kästchen
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Möglichkeiten Kreuze/Kästchen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Sa 03.03.2007
Autor: in.flames

Aufgabe
Es gibt 5 Kästchen. 3 [(1)gleichfarbige,(2)verschiedenfarbige) Kreuze sollen nun in die Kästchen eingesetzt werden. Wieviel verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgende Lösung herausbekommen:

(1): [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] =10

Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten die gleichfarbigen Kreuze einzusetzen.

(2): [mm] 3^{3}*\vektor{5 \\ 3} [/mm] = 270

Antwort: Es gibt 270 Möglichkeiten die verschiedenfarbige Kreuze einzusetzen.

Frage: Gibt es andere Möglichkeiten? Ist mein Ergebnis richtig?
        
Bezug
Möglichkeiten Kreuze/Kästchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Sa 03.03.2007
Autor: Bastiane

Hallo in.flames!

> Es gibt 5 Kästchen. 3
> [(1)gleichfarbige,(2)verschiedenfarbige) Kreuze sollen nun
> in die Kästchen eingesetzt werden. Wieviel verschiedene
> Möglichkeiten gibt es?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe folgende Lösung herausbekommen:
>  
> (1): [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] =10
>  
> Antwort: Es gibt 10 Möglichkeiten die gleichfarbigen Kreuze
> einzusetzen.

Das stimmt auf jeden Fall.
  
> (2): [mm]3^{3}*\vektor{5 \\ 3}[/mm] = 270
>  
> Antwort: Es gibt 270 Möglichkeiten die verschiedenfarbige
> Kreuze einzusetzen.

Das ist meiner Meinung nach falsch - bin mir da aber nicht ganz sicher. Ich verstehe "verschiedenfarbige" aber so, dass ich drei Farben habe und mit jeder genau ein Kreuz machen darf. Dann habe ich doch für die erste Farbe genau 5 Möglichkeiten, für die zweite Farbe nur noch 4 und für die letzte Farbe dann nur noch 3. Macht insgesamt 5*4*3=60. Und es gibt auch eine allgemeine Formel dazu, hier wäre das dann [mm] \vektor{5\\1}*\vektor{4\\1}*\vektor{3\\1}=60 [/mm] - könnte also stimmen (es sei denn, man kann die Formel hier nicht anwenden. ;-)).

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Möglichkeiten Kreuze/Kästchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Sa 03.03.2007
Autor: Schokonascher

Hi ihr zwei

Meiner Ansicht nach stimmt die Lösung von Bastiane. Ich habs mit einem anderen Ansatz probiert:

[mm] \vektor{5\\ 3}*3! [/mm]

Also die Idee ist, man wählt, die 3 Kästchen aus, in die die Kreuze kommen. Und dann gibt natürlich 3! verschiedene Möglichkeiten, die Farben zuzuteilen. Dies ergibt ebenfalls 60.
Bezug
                        
Bezug
Möglichkeiten Kreuze/Kästchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Sa 03.03.2007
Autor: Bastiane

Hallo Schokonascher!

> Meiner Ansicht nach stimmt die Lösung von Bastiane. Ich
> habs mit einem anderen Ansatz probiert:
>  
> [mm]\vektor{5\\ 3}*3![/mm]
>  
> Also die Idee ist, man wählt, die 3 Kästchen aus, in die
> die Kreuze kommen. Und dann gibt natürlich 3! verschiedene
> Möglichkeiten, die Farben zuzuteilen. Dies ergibt ebenfalls
> 60.

Ja, das macht Sinn. Irgend so etwas hatte ich auch probiert, aber ganz kam ich da nicht drauf. Aber wenn ja das Gleiche raus kommt, wie bei mir. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                                
Bezug
Möglichkeiten Kreuze/Kästchen: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Sa 03.03.2007
Autor: in.flames

Vielen Dank, damit wäre mir sehr geholfen, hatte wohl einen kleinen Denkfehler bei der zweiten Aufgabe...


gruss
Maiko
Bezug
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