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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Ein Floh startet auf dem Ursprung der Zahlengeraden und springt jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.6 um zwei Einheiten nach rechts bzw. mit der Wahrscheinlichkeit q = 0.4 um eine Einheit nach links. Sei [mm] Y_n [/mm] die Position nach n Sprüngen.
a) Bestimme Erwartungswert und Streuung von [mm] Y_n! [/mm] |
In der Lösung steht folgendes am Anfang:
Sei [mm] S_n [/mm] die Anzahl der Erfolge ( = Sprünge nach rechts) bei n-facher Wiederholung des Bernoulli-Experiments "Flohsprung". Es gilt:
[mm] Y_n [/mm] = 2 * [mm] S_n [/mm] - (n - [mm] S_n) [/mm] = 3 * [mm] S_n [/mm] - n.
Wie kommt man auf diese Formel? Das habe ich leider nicht ganz verstanden?
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Huhu,
[mm] Y_n [/mm] ist die Position des Flohs, d.h: er ist letztlich an Position "Rechtssprünge - Linkssprünge".
Nun ist ebenfalls: "Gesamtsprünge = Rechtssprünge + Linkssprünge".
Oder umgeform: "Linkssprünge = Gesamtsprünge - Rechtssprünge"
Und damit: [mm] Y_n [/mm] = Rechstssprünge - Linkssprünge = Rechtssprünge - (Gesamtsprünge - Rechtssprünge) = 2 * Rechtssprünge - Gesamtsprünge = [mm] 2S_n [/mm] - n
Wie die auf [mm] Y_n [/mm] = 2* Rechtssprünge - Linkssprünge kommen ist mir ein Rätsel 
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Do 19.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Gono,
der Floh springt gemäß Aufgabenstellung immer einen Schritt nach links oder ZWEI Schritte nach rechts.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Do 19.09.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
ah Danke, da lag der Floh begraben 
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
Ah ok. Ich wär von selbst leider nicht auf die Idee gekommen :-(
Aber ich übe weiter ... :)
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