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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mi 11.06.2014 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Verschiebung des Punktes A, wenn das Eigengewicht des Bogens vernachlässigt wird? |
Hallo zusammen, ich habe eine Frage zur Elastostatik, wobei es eher mathematischer Natur ist. Im Bild findet Ihr eine Skizze zur obigen Aufgabe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das generelle Vorgehen ist mir auch klar. Nur bei erstellen des Momentenverlauf aus G habe ich ein Problem. In der Lösung steht folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bogen: [mm] $\summe_{}^{}M [/mm] = 0 = [mm] G(a-a\cdot\cos(\varphi) [/mm] + [mm] M(\varphi)$
[/mm]
[mm] $\rightarrow M(\varphi)=-Ga(1-cos(\varphi))$ [/mm] für $0 [mm] \le \varphi \le \Pi$
[/mm]
Wie kommt die Winkelfunktion zu Stande? Meinem Verständnis nach müsste das dann die Länge des Bogens von dem G zum Moment sein. Was bedeutet das große Pi? Normalerweise steht das in diesem Fall ja für die Formänderungsenergie, wie lässt sich das mit einer Länge vereinbaren?
Vielen Dank Euch schon mal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Do 12.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ciotic!
Schau mal:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für das Biegemoment im Bogen in Abhängigkeit von $x'_$ (= horizontaler Abstand vom Lastpunkt) gilt:
$M(x') \ = \ [mm] -G\times [/mm] x'$
Mittels Winkelfunktion gilt:
[mm] $\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-x'}{a}$
[/mm]
Mit Umstellen nach $x'_$ und Einsetzen ergibt sich die Formel in der Lösung.
[mm] $\Pi$ [/mm] gibt hier lediglich den Randwinkel im Bogenmaß an.
Glücklicher wäre natürlich die Bezeichnung [mm] $\pi$ [/mm] obzw. die Angabe im Gradmaß mit [mm] $0^\circ [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \varphi [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 180^\circ$ [/mm] .
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 12.06.2014 | | Autor: | Ciotic |
Das ergibt Sinn. Vielen Dank für die tolle Erklärung!
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