Monatliche Sparrate berechnen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 04.01.2012 | | Autor: | real001 |
| Aufgabe | Herr Sparsam möchte seine Lebensabend durch eine zusätzliche Bankrente absichern. Seine Hausbank
bietet hierfür ein Vorsorgekonto mit einer festen Verzinsung von 4,5% an (bei einfacher Verzinsung
unterjähriger Zahlungen). Herr Sparsam hat 10000 Euro Ersparnisse, die er sofort auf das
Konto überweist. In den nächsten 30 Jahren zahlt er monatlich nachschüssig einen festen Betrag
ein. Anschließend möchte er 20 Jahre lang monatlich nachschüssig eine Rentenzahlung in Höhe
von 500 Euro erhalten. Bestimmen Sie die hierfür notwendige Höhe der monatliche Einzahlungen. |
Hallo an Alle,
sitze schon ziemlich lange an der Aufgabe, komme allerdings nicht auf die richtige Lösung von einer monatlichen Sparrate von 196,84 Euro. Habe nun schon alles ausprobiert.
Wäre für jede Hilfe sehr dankbar.
Mein Lösungsansatz lautet:
Als erstes habe ich den Barwert der Rentenzahlung errechnet.
Ersatzrente = 500*(12+ 0,045* 13/2) = 6146,25
Barwert = 6146,25 * (1,045^20-1)/(0,045*1,045^20) = 79950
10000 aufgezinst auf 30 Jahre : 37453,18 Euro
zu sparende Summe in 30 Jahren: 79950-37453,18 = 42496,82
jährliche Annuität:
42496,82 * (0,045*1,045^30) / (1,045^30 - 1) = 2608,96
Sparrate:
2608,96 / (12+0,045 * 13 / 2) = 212,23 ---> statt 196,84
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mi 04.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte post doch mal deine Versuche, dann können wir sehen, was du falsch machst.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Di 10.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
auch auf die Gefahr hin, daß ich völlig daneben liege:
ich würde den gleichen Lösungsansatz nehmen. Aber ...
soll der Betrag von EUR 196,84 monatlich tatsächlich stimmen? Ich komme jedenfalls nicht auf diesen Wert und habe Zweifel an der Richtigkeit wegen folgender Kontrollüberlegungen und -rechnungen:
Allein das damit angesparte Kapital ohne Zinsen incl. der 10.000 summiert sich in 30 Jahren auf 80.862,40; das ist etwas höher als der Barwert der Rente von 79.657. Und wenn ich mich nicht völlig verrechnet habe und den Betrag von 196,84 in eine Ersatzjahresrente umrechne, komme ich auf 2.410,80 und nach 30 Jahren mit den angelegten 10.000 auf 184.528,90, was als Barwert eine Rente für 20 Jahre von jährlich 14.185,87 bzw. monatlich 1.158,27 ergibt. Um auf die Rente von 500 pro Monat zu kommen, reicht eine Anlage von knapp 17 Jahren (16,81).
Ich erhalte mit den Zahlen der Aufgabe nur eine Sparrate von 56,4843 monatlich für eine Rente von 500.
Noch zwei Anmerkungen zu den Rechenschritten:
a) bei der Umrechnung von der monatlichen auf die Ersatzjahresrente ist wegen der nachschüssigen Zahlung m.E. am Ende in der Klammer nicht 13/2 sondern 11/2 anzusetzen.
b) bei Berechnung der jährlichen Annuität ist der Ausgangswert zwar der Barwert der Rente (minus der angelegten 10.000); da das aber der Betrag ist, der in 30 Jahren angespart werden soll, ist das zugleich der Endwert der Sparleistungen, so daß ich meine, die Annuität müßte nicht aus dem Barwert der Rente, sondern diesem Endwert der Sparleistungen berechnet werden.
Gruß
Staffan
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