Monotonie < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 21:18 Fr 16.06.2006 | Autor: | Honey88 |
Aufgabe | In welchen Intervallen sind die durch folgende terme gegebne Funktionen monoton abnehmend bzw. zunehmend?
c) f(x)= 1/x |
mein ansatz:
f(x)= 1/x [mm] =x^{-1}
[/mm]
f'(x)= -1*x ^{-2}= [mm] -1/x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x_{E})=0
[/mm]
[mm] -1/x^{2}=0
[/mm]
[mm] -x^{-2}=0
[/mm]
so wie löse ich das weiter auf? ich verstehe es nicht. es kommt ja x=0 raus.
dann:
streng monotn fallend:
[mm] -x^{-2}<0 [/mm] hier das selbe problem wie löse ich es auf mit den minus hochzahlen?
sterng monotn zunehmend:
[mm] -x^{-2}>0 [/mm] mh,ich hab ehrlich keine ahnung.
bitte helft mir. danke schön
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Hallo!
> In welchen Intervallen sind die durch folgende terme
> gegebne Funktionen monoton abnehmend bzw. zunehmend?
> c) f(x)= 1/x
> mein ansatz:
> f(x)= 1/x [mm]=x^{-1}[/mm]
> f'(x)= -1*x ^{-2}= [mm]-1/x^{2}[/mm]
> [mm]f'(x_{E})=0[/mm]
> [mm]-1/x^{2}=0[/mm]
> [mm]-x^{-2}=0[/mm]
>
> so wie löse ich das weiter auf? ich verstehe es nicht. es
> kommt ja x=0 raus.
> dann:
> streng monotn fallend:
> [mm]-x^{-2}<0[/mm] hier das selbe problem wie löse ich es
> auf mit den minus hochzahlen?
>
> sterng monotn zunehmend:
> [mm]-x^{-2}>0[/mm] mh,ich hab ehrlich keine ahnung.
Sieh dir doch mal an, wie die Funktion aussieht, z. B. mit einem Funktionenplotter, wenn du es so nicht weißt. Du wirst feststellen, dass die Funktion zwar bei x=0 nicht definiert ist, aber an allen definierten Stellen monoton fallend ist.
Und die Ableitung gleich 0 setzen hilft nicht ganz, da [mm] \bruch{1}{x} [/mm] keinen Extrempunkt hat, somit ist die Ableitung nirgendwo =0 (auch nicht bei x=0!!! Da ist sie nämlich gar nicht definiert!). Du kannst aber einfach feststellen, dass die Ableitung [mm] -\bruch{1}{x^2} [/mm] überall negativ ist (wegen [mm] x^2), [/mm] und deswegen ist die Funktion überall monoton fallend.
Viele Grüße
Bastiane
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