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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der Funktion f mithilfe des Monotoniekriteriums.
a) f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^3-x [/mm] |
Hallo, also ich habe erstmal so angefangen:
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^3-x
[/mm]
f'(x) = [mm] x^2 [/mm] -1
Nullstellen : -1 und 1.
Jetzt nehme ich das Kriterium : Für x <0.
Für x <0 , zum Beispiel -2 , ist f'(x) > 0 => In diesem Bereich ist f streng monoton steigend.
Für -1 < x < 1 , also z.B 0,5 , ist f'(x) < 0 => In diesem Bereich ist f streng monoton fallend.
Für x > 1 , also z.B 2 , ist f'(x) > 0 , => In diesem Bereich ist f streng monoton steigend.
Ist das richtig ?
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Hallo,
hast du dich vertippt, oder ist x<0 Absicht?
Der Rest ist nämlich richtig. 
Gruß, Diophant
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Hallo , welches x<0.
Ich muss ja einen Wert kleiner 0 einsetzen und das war in diesem Fall -2.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 20.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo , welches x<0.
>
> Ich muss ja einen Wert kleiner 0 einsetzen und das war in
> diesem Fall -2.
???
Was ist mit f'(-1/2) ??
FRED
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> Was ist mit f'(-1/2) ??
>
> FRED
f'(-0,5) = -0,75 , also f'(x) < 0 => streng monoton fallend , oder nicht ?
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>
> > Was ist mit f'(-1/2) ??
> >
> > FRED
>
>
> f'(-0,5) = -0,75 , also f'(x) < 0 => streng monoton fallend
> , oder nicht ?
ja eben, aber widerspricht das nicht deiner aussage aus dem ersten post:
"Für x <0 , zum Beispiel -2 , ist f'(x) > 0 => In diesem Bereich ist f streng monoton steigend."
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 So 20.11.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Achso , da habe ich mich wohl vertippt , alles klar vielen Dank.
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Ein Frage habe ich noch :
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] x^2
[/mm]
f'(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] -2x
Nullstellen : -1 ; 0 ; 2
Für x<0 ist f'(x) < 0 => streng monoton fallend
Wie mache ich das jetzt mit 3 Nullstellen , bei der Beispielaufgabe waren 2 Nullstellen 0 und 2 , und die haben einfach die Werte zwischen 0 und 2 genommen , z.B die 1.
Wenn ich jetzt Zahlen zwischen -1 , 0 und 2 nehme , z.B , die 1 , geht das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 So 20.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ein Frage habe ich noch :
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{4}x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm]
>
> f'(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm] -2x
>
> Nullstellen : -1 ; 0 ; 2
>
> Für x<0 ist f'(x) < 0
Das stimmt nicht. Nimm mal x=-1/2
FRED
> => streng monoton fallend
>
> Wie mache ich das jetzt mit 3 Nullstellen , bei der
> Beispielaufgabe waren 2 Nullstellen 0 und 2 , und die haben
> einfach die Werte zwischen 0 und 2 genommen , z.B die 1.
>
> Wenn ich jetzt Zahlen zwischen -1 , 0 und 2 nehme , z.B ,
> die 1 , geht das ?
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Sorry , hab mich wieder vertippt , sollte f'(x) > 0 sein.
Könntest du bitte meine 2. Frage beantworten , ist echt wichtig:
"Wie mache ich das jetzt mit 3 Nullstellen , bei der
Beispielaufgabe waren 2 Nullstellen 0 und 2 , und die haben einfach die Werte zwischen 0 und 2 genommen , z.B die 1. Wenn ich jetzt Zahlen zwischen -1 , 0 und 2 nehme, z.B , die 1 , geht das ?
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> Sorry , hab mich wieder vertippt , sollte f'(x) > 0 sein.
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> Könntest du bitte meine 2. Frage beantworten , ist echt
> wichtig:
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> "Wie mache ich das jetzt mit 3 Nullstellen , bei der
> Beispielaufgabe waren 2 Nullstellen 0 und 2 , und die
> haben einfach die Werte zwischen 0 und 2 genommen , z.B
> die 1. Wenn ich jetzt Zahlen zwischen -1 , 0 und 2 nehme,
> z.B , die 1 , geht das ?
>
hallo,
> "Nullstellen : -1 ; 0 ; 2"
dann musst du intervallweise prüfen. also für x zwischen [mm] (-\infty;-1), [/mm] (-1;0), (0;2), [mm] (2;\infty).
[/mm]
am einfachsten prüft man nun jedes intervall, durch einsetzen eines wertes innerhalb eines intervalls. also z.B. -4, -0.5, 1, 3.
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 So 20.11.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank.
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