Monotonie Cosinus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sol gezeigt werden
1.cos ist von [-pi/2 ,0] monoton wachsend
2. cos ist von [0,pi] streng monoton fallend |
bei der Monotonie verwenden wir immer
cos(x)-cos(y) = -2sin ((x+y)/2) *sin((x-y)/2) doch wie kommen wir darauf ob
x>y ist oder ob y < x ist?
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Hallo ostermensch, (netter Nick übrigens  )
> Es soll gezeigt werden
> 1.cos ist von [-pi/2 ,0] monoton wachsend
> 2. cos ist von [0,pi] streng monoton fallend
> bei der Monotonie verwenden wir immer
> cos(x)-cos(y) = -2sin ((x+y)/2) *sin((x-y)/2) doch wie
> kommen wir darauf ob
> x>y ist oder ob y < x ist?
Das darfst Du selbst festlegen.
Nehmen wir den ersten Aufgabenteil.
Seien nur [mm] x,y\in[-\pi/2,0] [/mm] und x>y.
Wenn die Cosinusfunktion auf diesem Intervall monoton wachsend ist, dann müsste für x>y ja gelten: [mm] \cos{x}-\cos{y}\ge0.
[/mm]
Das ist zu zeigen.
Leichter ist es m.E. übrigens mit einem anderen Additionstheorem, nämlich [mm] \cos{(x+d)}=\cos{x}*\cos{d}-\sin{x}*\sin{d}.
[/mm]
Entsprechend umgekehrt dann für den zweiten Aufgabenteil.
Grüße
reverend
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das der kosinus bei der ersten aufgabe monoton steigend ist verstehe ich schon. aber ich verstehe nicht warum es egal ist ob x>y oder x<y sein darf. als lösung haben wir sei x<y damit sind beide sinusanteile negativ und somit sind damit cos(x)-cos(y) < 0 und somit streng monoton wachsend. (obwohl die differenz negativ ist)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 15.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
monoton wachsenf heist doch zur größeren variablen gehört auch der grüßere funktionswert. wie du den klleineren und den größeren nennst ist dabei völlig egal, du kannst auch schreiben
aus [mm] x_1
Ihr hattet x als die kleiner festgelegt, durch x<y was dasselbe ist wie x-y<0 und daraus gefolgert cos(x)-cos(y)<0 was dasselbe ist wie cos(x)<cos(y)
Gruss leduart
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