Monotonie bei FOlgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Do 12.10.2006 | | Autor: | Mamoe |
| Aufgabe | Ab welchem Folgenglied ist die Folge monoton?
a [mm] \cap [/mm] = 16 - 2 ^ [mm] \cap
[/mm]
b [mm] \cap [/mm] = [mm] 12\cap [/mm] - [mm] \cap [/mm] ²
c [mm] \cap [/mm] = [mm] (\cap-5)² [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das ist eine Zusatzaufgabe die wir erledigen können wenn wir wollen und mich interessiert das aber ich finde keinen Ansatz und finde daher auch keine Lsöung....Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Do 12.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Mamoe,
ich geh mal davon aus das Du folgende Folgen meinst:
I) [mm] a_n=16-2^n
[/mm]
II) [mm] b_n=12n-n^2
[/mm]
III) [mm] c_n=(n-5)^2
[/mm]
Bei I) ist die Lage klar, da [mm] 2^n [/mm] immer größer wird, wird [mm] a_n [/mm] immer kleiner und zwar schon ab dem ersten Index.
Bei den anderen beiden Folgen kann man prüfen in welchem Verhältnis [mm] a_n [/mm] zu [mm] a_{n+1} [/mm] steht.
Bei II) ergibt sich folgendes
[mm] \bruch{a_n}{a_{n+1}}=\bruch{n(12-n)}{n(12-n)+11-2n} [/mm] also ist [mm] a_n [/mm] monoton fallend ab dem Index [mm] n_0, [/mm] ab dem [mm] 11-2n\le0 [/mm] gilt. Dies ist ab [mm] n_0=6 [/mm] der Fall.
III) kann man ähnlich lösen.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Mamoe |
Guten Abend und schonmal vielen Dank. Deine Rechnung kann ich schon nachvollziehen dafür schonmal vielen Dank =) aber der Denkansatz fehlt mir.... also ich wüsste von allein nicht wie ich darauf kommen kann....kannst du mir vll einen Tipp geben wie ich auf sowas kommen kann bzw. wie ich sowas erkenne ??? Das wäre sehr nett...
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Fr 13.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Mamoe,
vielleicht ist der Ansatz [mm] a_n\sim a_{n+1} [/mm] besser, als der, den ich in der Antwort gewählt habe.
Mit obigem Ansatz würde gelten
[mm] 12n-n^2\sim12(n+1)-(n+1)^2 [/mm] was äquivalent ist zu
[mm] n\sim\bruch{11}{2} [/mm] also n=6 bei einer fallenden Folge.
mfg ullim
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