Monotonie bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 12.03.2014 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Die Buche ist ein in weiten Teilen Europas heimischer Laubbaum.
Ein Biologe modelliert das Höhenwachstum von Buchen durch Funktionen fa
mit der Gleichung fa(t)=a(1- [mm] e^{-0,02t})^{2}und [/mm] dem Parameter a>0.Der Zeitpunkt des Keimens des Buchensamens wird durch t=0 festgelegt.
a)Zeigen Sie rechnerisch,dass gemäß der Modellierung durch eine Funktion fa die Höhe der Buche ständig zunimmt. |
Hallo :)
Ich weiß nur ,dass man die erste Ableitung bestimmen muss,weil sie die Steigung beschreibt,aber wie genau man die Monotonie bestimmt,verstehe ich nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mi 12.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich weiß nur ,dass man die erste Ableitung bestimmen
> muss,weil sie die Steigung beschreibt,aber wie genau man
> die Monotonie bestimmt,verstehe ich nicht.
Ja, da liegst du richtig. Zeige, dass folgendes gilt:
[mm] f_a'(t)>0 [/mm] für alle [mm] t\in\IR [/mm] und $a>0$.
Damit folgt, dass [mm] f_a [/mm] streng monoton wachsend ist.
Bilde also zunächst die Ableitung.
Tipp:
[mm] e^x>0 [/mm] für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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