Monotonie beweisen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man zeige, dass keine der Funktionen p: R [mm] \to [/mm] R mit
n n-1
p (x) = a * x - b*x ; a,b [mm] \in [/mm] R, [mm] a,b\not=0, n\in [/mm] N , [mm] n\ge2
[/mm]
streng monoton wachsend oder fallend ist! |
Guten Tag,
was das Beweisen angeht, bin ich leider noch recht "unerfahren".
Für die Aufgabe müsste ich doch theoretisch nur zwei X-Werte finden, die den selben Y-Wert haben (also z.b. Nullstellen).
Oder aber ich müsste zeigen, dass die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt.
Bloß, da ich ja keine "konkreten" Zahlen habe, würde ich ja weder wenn ich die Funktion auf Nullstellen untersuche noch wenn ich versuchte, eine Umkehrfunktion zu bilden, eine beweiskräftige Aussage erhalten, da ich ja immer noch die Variablen a und b hätte.
Gibt es eine einfache Möglichkeit, den Beweis dennoch zu liefern?
Für Ihre Mühe und Aufmerksamkeit danke ich bereits im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man zeige, dass keine der Funktionen p: R [mm]\to[/mm] R mit
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> n n-1
> p (x) = a * x - b*x ; a,b [mm]\in[/mm] R, [mm]a,b\not=0, n\in[/mm]
> N , [mm]n\ge2[/mm]
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> streng monoton wachsend oder fallend ist!
> Guten Tag,
>
> was das Beweisen angeht, bin ich leider noch recht
> "unerfahren".
> Für die Aufgabe müsste ich doch theoretisch nur zwei
> X-Werte finden, die den selben Y-Wert haben (also z.b.
> Nullstellen).
> Oder aber ich müsste zeigen, dass die Funktion eine
> Umkehrfunktion besitzt.
> Bloß, da ich ja keine "konkreten" Zahlen habe, würde ich
> ja weder wenn ich die Funktion auf Nullstellen untersuche
> noch wenn ich versuchte, eine Umkehrfunktion zu bilden,
> eine beweiskräftige Aussage erhalten, da ich ja immer noch
> die Variablen a und b hätte.
>
> Gibt es eine einfache Möglichkeit, den Beweis dennoch zu
> liefern?
>
> Für Ihre Mühe und Aufmerksamkeit danke ich bereits im
> Voraus!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wir duzen uns hier alle, und weil Du das natürlich nicht wissen kannst, sage ich es Dir.
Zur Sache:
Könnte es sein, daß die Funktion p (x) = a * [mm] x^n [/mm] - [mm] b*x^{n-1} [/mm] ; a,b [mm]\in[/mm] R, [mm]a,b\not=0, n\in[/mm]
gemeint ist?
Deine Gedanken zum Thema sind nicht übel:
wenn Du zwei verschiedene Nullstellen findest, kann sie nicht streng monoton sein.
Das kriegst Du auch ohne konkrete Zahlen hin, immerhin weißt Du ja, daß die Koeffizienten a,b [mm] \not=0.
[/mm]
Klammere in der Funktion nun mal [mm] x^{n-1} [/mm] aus und meditiere dann ei nwenig über das Thema "Nullstellen".
Gruß v. Angela
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