Monotonie "richtig" zeigen? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ist die Folge [mm] a_{n}=1/n [/mm] monoton? |
Hallo!
Die Frage an sich lässt sich ja leicht beantworten, und dient hier auch nur als Beispiel. Meine eigentliche Frage beschäftigt sich damit, wie man das denn auch richtig zeigt.
Für Monoton Fallend wie hier muss man ja [mm] a_{n}>a_{n+1} [/mm] zeige, bzw. [mm] a_{n} [/mm] / [mm] a_{n+1} [/mm] > 1
Ich würde das also so zeigen, dass man mit dem Bruch links anfängt und das so lange umformt, bis etwas dasteht, über das man eine sichere Aussage treffen kann, also
[mm] a_{n}/a_{n+1} [/mm] = ... = ... = ... > 1
bzw hier
[mm] a_{n}/a_{n+1} [/mm] = (1/n)/(1/(n+1)) = (n+1)/n > 1 (ende)
Ein Kommilitone von mir meinte, das würde auch gehen, indem man das ganze mit einer Äquivalenzumformung zeigt, bis man eben wieder eine klare Aussage dastehen hat:
[mm] a_{n}/a_{n+1} [/mm] > 1
<=>
... > ...
<=>
... > ...
usw.
also hier
[mm] a_{n}/a_{n+1} [/mm] > 1
<=>
1/n)/(1/(n+1)) > 1
<=>
(n+1)/n > 1
<=>
n+1 > n
(ende)
Bei der ersten Methode bin ich mir also ziemlich sicher, dass die so richtig ist - aber bei der zweiten?
Kann man denn einfach das Umformen was man zeigen will?
Da man ja eine Äquivalenzumformung macht würde ja am ende ein Widerspruch entstehen (zB -1>1), wenn die Annahme falsch wäre, oder?
Oder darf man vllt grundsätzlich nicht mit dem anfangen was man zeigen will? Ein anderer Kommilitone meinte was von wegen "Aus was Falschem kann man ja alles folgern", aber das kann ich nicht so recht in diesen Zusammenhang bringen!?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
Liebe Grüße,
Laura
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Beide Methoden gehen. Wenn es sich auch stets um Äquivalenzumforumgen handelt, ist der Weg in beide Richtungen nachvollziehbar.
Damit entfällt auch der Spruch, dass man aus etwas Falschem alles zeigen kann.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
