Monotonie von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mo 24.07.2006 | | Autor: | elvira |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Folge [mm] s_n: 3 - 3^{1-n} [/mm] auf Monotonie. |
Hallo!
Ich bräuchte bitte hierzu Eure Hilfe, da ich den Beweis nicht führen kann:
aus den ersten Folgegliedern liegt die Vermutung nahe, dass die Folge monoton zunehmend ist:
[mm] s_{n+1} > s_n [/mm]
[mm] 3 - 3^{1-(n+1)} > 3 - 3^{1-n} [/mm]
durch umformen komm ich nur auf
[mm] - 3^{1-(n+1)} > - 3^{1-n} [/mm]
und dann kann ich nicht mehr weiter, wie formt man hier weiter um?
Vielen herzlichen Dank für Eure Unterstützung!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Lolli |
> Untersuchen Sie die Folge [mm]s_n: 3 - 3^{1-n}[/mm] auf Monotonie.
> Hallo!
>
> Ich bräuchte bitte hierzu Eure Hilfe, da ich den Beweis
> nicht führen kann:
> aus den ersten Folgegliedern liegt die Vermutung nahe,
> dass die Folge monoton zunehmend ist:
> [mm]s_{n+1} > s_n[/mm]
> [mm]3 - 3^{1-(n+1)} > 3 - 3^{1-n}[/mm]
> durch
> umformen komm ich nur auf
> [mm]- 3^{1-(n+1)} > - 3^{1-n}[/mm]
>
> und dann kann ich nicht mehr weiter, wie formt man hier
> weiter um?
Hallöchen,
wenden wir doch einfach ein paar Potenzgesetze an:
aus
[mm]- 3^{1-(n+1)} > - 3^{1-n}[/mm] formen wir
[mm] \bruch{-3}{3^{n+1}} [/mm] > [mm] \bruch{-3}{3^{n}}
[/mm]
jetzt nehmen wir noch die -3 raus und bringen die Nenner in die Zähler dann bleibt übrig
[mm] 3^{n} [/mm] < [mm] 3^{n+1}
[/mm]
Jetzt nur noch kontrollieren ob deine Vermutung richtig ist und fertig.
> Vielen herzlichen Dank für Eure Unterstützung!!
>
>
Gruß Lolli
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