Monotonie zweier Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 24.05.2010 | | Autor: | svcds |
Hi, also ich hab
f(x) = - [mm] \wurzel{x} [/mm] mit Intervall [mm] (0,\infty)
[/mm]
Nun steh ich bzgl. der Monotonie auf dem Schlauch.
Wie sieht das da aus?
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Die 2. Funktion ist f(x) = [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - 12x. Die 1. Ableitung ist ja 6x² - 6x - 12.
Da hab ich die Extrema HP(-1/7) und TP(2/-20) berechnet. wie schreib ich das jetzt mit der Monotonie auf?
Also unser Dozent hat geschrieben, dass folgendes gilt(kennt ihr bestimmt):
wenn f'(x) > 0 =streng monoton steigend (analog <) und wenn f'(x) [mm] \ge [/mm] dann eben "nur" monoton steigend. Ich komm damit nicht klar, denn an den Extremstellen wird die f'(x) ja immer = 0, also wann ist eine f(x) STRENG monoton s/f und wann NORMAL monoton? Wie schreib ich die Intervalle auf?
Hat jemand ein Beispiel für mich, wo ich das sehen kann?
kann mir da jemand helfen?
glg knut
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Hallo,
[mm] f(x)=-\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-1}{2\wurzel{x}} [/mm]
Nun ist $ [mm] \wurzel{x}>0\ \forall\ [/mm] x>0 [mm] \Rightarrow \bruch{-1}{2\wurzel{x}}<0\ \forall\ [/mm] x $ also streng monoton fallend.
Ist [mm] f(x)=2x^3-3x^2-12x [/mm] dann ist [mm] f'(x)=6x^2-6x-12
[/mm]
f'(x)=0 [mm] \Leftarrow [/mm] x=-1 oder x=2
f'(x) ist eine nach oben geöffnete Parabel. Damit hast du alle informationen die nötig sind um zu sehen, wo f'(x)>0 bzw. kleiner null ist. Schau dir den Graphen von f'(x) an. Dann kannst du es u.a. so aufschreiben.
f(x) ist streng monoton fallend genau dann wenn f'(x)<0 . f'(x)<0 in [a,b] .
f(x) ist streng monoton steigen genau dann wenn f'(x)>0 . f'(x)>0 in [mm] (-\infty,a] [/mm] und [mm] [b,\infty) [/mm] . Das sind halboffene bzw geschlossene Intervalle, insgesamt ist f(x) natürlich nicht monoton.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 24.05.2010 | | Autor: | svcds |
danke, will eigentlich nur wissen, wie ich di Intervalle aufschreiben muss und wo der Unterschied zwischen STRENG monoton und NORMAL monoton ist bzw. wie ich das nachprüfen muss.
Also ich hab dann bei der 2. Funktion die Intervalle
[-unendlich, -1) dann [-1,2] und (2,+unendlich) ?
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Hallo,
es wird geschrieben als:
[mm] (-\infty,-1] [/mm] , denn 1 ist im intervall für [mm] \infty [/mm] kannst du ja nicht wirklich eine grenze angeben. Bei -1 ist das Intervall also geschlossen, bei [mm] \infty [/mm] offen. für offen machst du eine normale Klammer , also ")" und für geschlossen eine eckige Klammer "["
dann [-1,2]
und [mm] [2,\infty)
[/mm]
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mo 24.05.2010 | | Autor: | svcds |
dank dir, und dann setz ich einfach Zahlen größer als die 2 und die 1 ein, und guck was mit dem Wert der Ableitung passiert, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mo 24.05.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
ja das kannst du hier so machen. hängt einfach etwas von der funktion ab, bei ner parabel ist das natürlich recht easy.
Lg
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