Monotonieverhalten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
| Aufgabe | 1) Gegeben: fa (x) = 1/8 [mm] *x^4 [/mm] +ax ;D=R;a E [mm] R\{0}
[/mm]
Jetzt soll das Monotonieverhalten in abhängigkeit vom parameter a angegeben werden+extrempunkte
2) gegeben: f(x) = [mm] 1/5x^5 [/mm] - [mm] 5/4x^4 [/mm] + 5/3 [mm] x^3 [/mm] + 5/2 [mm] x^2 [/mm] - 6x ;D=R
gesucht: Steigung der Tangente t0 im Punkt O(0/0)
+gleichung der tangente |
Hallo ihr! Habe mal wieder ein Problem mit 2 Aufgaben.
vllt könnt ihr mir helfen.
ist sehr dringend.
1)
Mein ansatz: f'a(x)=1/2 [mm] x^3 [/mm] +a = 0 => x=3.Wurzel von -2a
wie gehts nun weiter?
2)
hier bin ich leider überfragt
bitte dringend um hilfe
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.kico4u.de/forum/thread.php?threadid=11272
oder
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
bisher haben wir leider nur mit vorzeichentabelle gearbeitet.
leider wieß ich nicht ganz wie das mit der variable a funktionieren soll.
mit 2ter ableitung haben wir bisher noch nciht gearbeitet in diesem zusammenhang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
Dann erzähle mal, wie ihr es sonst gemacht habt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
zb f(x)=2x/x²+1
f'(x)=2-2x²/(x²+1)²
null setzen: f'(x)=0
x²=wurzel aus 1
x=+/-1
Vorzeichentabelle:
f'(x)
x<-1 -
0<x<1 +
x>1 -
Tiefpunkt T(-1/-1)
Hochpunkt H(1/1)
zb.
wie das jetzt mit 2 variablen funktioniert weiß ich nicht.
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Hallo sven93,
> bisher haben wir leider nur mit vorzeichentabelle
> gearbeitet.
> leider wieß ich nicht ganz wie das mit der variable a
> funktionieren soll.
Führe zunächst eine Polynomdivision durch, dann siehst Du,
daß [mm]x=-\wurzel[3]{2a}[/mm] die einzige reelle Nullstelle ist.
Auf jeden Fall muss eine Fallunterscheidung durchgeführt werden:
i) [mm]x < -\wurzel[3]{2a}[/mm]
ii) [mm]x>-\wurzel[3]{2a}[/mm]
Ob die erste Ableitung an diesen Stellen positiv oder
negativ ist, hängt vom Parameter a ab.
Demnach ist innerhalb der Fälle i) und ii) noch eine
Fallunterscheidung hinsichtlich des Parameters a durchzuführen.
>
> mit 2ter ableitung haben wir bisher noch nciht gearbeitet
> in diesem zusammenhang
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
also wäred as in einer vzt:
f'(x)
x<0 a<0 → +
a>0 → -
a<0 → +
x<0 a>0 → -
daraus würde sich doch dann schließen lassen,
dass es nur Terassenpunkte, jedoch keine Extrempunkte gibt,
weder wenn a positv, da +,+ noch a negativ, da -,-.
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Hallo sven93,
> also wäred as in einer vzt:
>
>
> f'(x)
>
> x<0 a<0 → +
> a>0 → -
>
> a<0 → +
> x<0 a>0 → -
>
> daraus würde sich doch dann schließen lassen,
> dass es nur Terassenpunkte, jedoch keine Extrempunkte
> gibt,
> weder wenn a positv, da +,+ noch a negativ, da -,-.
>
Es kommt nur auf den Linearfaktor [mm]x+\wurzel[3]{2a}[/mm] an.
Das Intervall, wo Funktion monoton steigt bzw
monoton fällt hängt von dem Parameter a ab.
Daher sind also nur die Fälle i) und ii) zu betrachten
ohne jede weitere Fallunterscheidung.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
verstehe leider jetzt überhaupt nichtsmehr.
würde jetzt einfach vzt alegen
f'(x)=1/2x³+a
und würde dann werte kleiner und größer -3.wurzel aus 2a in f'(x) einsetzen.
da würde aber dann duch das a in der ableitung nichts bei rauskommen.
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Hallo sven93,
> verstehe leider jetzt überhaupt nichtsmehr.
>
> würde jetzt einfach vzt alegen
>
> f'(x)=1/2x³+a
>
> und würde dann werte kleiner und größer -3.wurzel aus 2a
> in f'(x) einsetzen.
Ok, so kannst Du das auch machen.
>
> da würde aber dann duch das a in der ableitung nichts bei
> rauskommen.
Wenn Du die Polynomdivision
[mm]\left(\bruch{1}{2}*x^{3}+a\right):\left(x+\wurzel[3]{2a}\right)[/mm]
durchführst, dann ergibt es ein quadratisches Polynom.
Somit kannst Du [mm]\bruch{1}{2}*x^{3}+a[/mm] schreiben als:
[mm]\bruch{1}{2}*x^{3}+a=\bruch{1}{2}\left(x+\wurzel[3]{2a}\right)\left(x^{2}+b*x+c\right)[/mm]
,wobei das Polynom [mm]x^{2}+b*x+c\[/mm] keine reellen Nullstellen für [mm]a \not= 0[/mm] besitzt.
Somit kommt es nur auf dem Linearfaktor [mm]\left(x+\wurzel[3]{2a}\right)[/mm] an.
Dann kannst Du die Fallunterscheidung machen:
i) [mm]x > -\wurzel[3]{2a} [/mm]
ii) [mm]x < -\wurzel[3]{2a} [/mm]
Daher kannst Du auch Aussagen darüber treffen, in welchem Intervall die
Funktion monoton steigt bzw. fällt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
um zusammenzufassen:
[mm] fa(x)=1/8x^4 [/mm] +ax; [mm] D=R;a=R\{0}
[/mm]
f'(x)=1/2x³+a
f'(x)=0
x=3.W aus -2a
VZT:
x>-3.W aus -2a ; x<-3.W aus -2a
f'(x) + -
Hochpunkt bei H(-3.W aus -2/f'(-3.W aus -2))
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Hallo sven93,
> um zusammenzufassen:
>
> [mm]fa(x)=1/8x^4[/mm] +ax; [mm]D=R;a=R\{0}[/mm]
> f'(x)=1/2x³+a
>
> f'(x)=0
> x=3.W aus -2a
>
> VZT:
>
> x>-3.W aus -2a ; x<-3.W aus -2a
>
> f'(x) + -
>
> Hochpunkt bei H(-3.W aus -2/f'(-3.W aus -2))
>
Nein, das ist kein Hochpunkt.
Damit ist
[mm]f_{a}'\left(x\right)=\left\{\begin{matrix} >0 & \operatorname{,falls \ } x \in \left]-\wurzel[3]{2a} , \ \infty[ \\ =0 & \operatorname{,falls \ } x=-\wurzel[3]{2a} \\ <0 & \operatorname{,falls \ } x \in \left]-\infty, -\wurzel[3]{2a} [ \end{matrix}\right[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo sven93,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> 2) gegeben: f(x) = [mm]1/5x^5[/mm] - [mm]5/4x^4[/mm] + 5/3 [mm]x^3[/mm] + 5/2 [mm]x^2[/mm] - 6x
> ;D=R
> gesucht: Steigung der Tangente t0 im Punkt O(0/0)
> +gleichung der tangente
> Hallo ihr! Habe mal wieder ein Problem mit 2 Aufgaben.
> vllt könnt ihr mir helfen.
> ist sehr dringend.
>
> 2)
>
> hier bin ich leider überfragt
>
> bitte dringend um hilfe
Nun, die Tangente in (0/0) geht durch
diesen Punkt und hat die Steigung f'(0).
>
> # Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.kico4u.de/forum/thread.php?threadid=11272
> oder
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
wenn ich nun f ableite und 0 einsetze kommt als steigung also 0 raus
und dann?
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Hallo sven93,
> wenn ich nun f ableite und 0 einsetze kommt als steigung
> also 0 raus
Poste doch diese Ableitung.
>
> und dann?
Die Ableitung der Funktion f(x) an der
Stelle x=0 ist von Null verschieden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
ah stop.
[mm] f'(x)=5x^4 [/mm] - [mm] 5x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 5x - 6
f'(0)=-6
daher: steigung der tangente: -6
tangentengleichung:
y=m*x+t
y=-6x+0=-6x
so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
So sieht das Ergebnis gut und richtig aus.
Gruß
Loddar
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Hallo sven93,
> ah stop.
>
> [mm]f'(x)=5x^4[/mm] - [mm]5x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 5x - 6
Diese Ableitung stimmt nicht ganz.
Die Funktion lautet ja: [mm]f(x) = 1/5x^5 - 5/4x^4 + 5/3 x^3 + 5/2 x^2 - 6x [/mm]
Daher lautet die Ableitung:
[mm]f'(x)=\red{\bruch{1}{5}}*5x^4 - 5x^3 + \red{\bruch{5}{3}}*3x^2 + 5x - 6[/mm]
> f'(0)=-6
>
> daher: steigung der tangente: -6
>
> tangentengleichung:
>
> y=m*x+t
> y=-6x+0=-6x
>
> so richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Di 07.12.2010 | | Autor: | sven93 |
ok frage 2 wäre nun also geklärt, vielen dank euch soweit!
wäre nur noch frage 1 die mir etwas spanisch vorkommt
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