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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 28.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
lnx² [mm] \not= [/mm] 2 lnx und
ln (x² - 4) [mm] \not= [/mm] ln (x+2) + ln (x-2)
wieso?? woran kann ich denn erkennen, WANN ich die regel benützen kann:
ln [mm] x^n [/mm] = n * lnx
oder wäre es besser nichts umzuformen, damit ich keine fehler da machen kann.
wo kann dann das probleme mit dem integrieren geben??
Vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo sophyyy,
Die beiden Terme [mm] $\ln\left(x^2\right)$ [/mm] und [mm] $2\cdot \ln(x)$ [/mm] sind nur für $x>0$ gleich, denn der zwiete Ausdruck ist im Gegensatz zum ersten nicht für $x<0$ definiert.
Entsprechend ist [mm] $\ln\left(x^2-4\right)$ [/mm] für $x<-2 [mm] \vee [/mm] x>2$ definiert, der Ausdruck [mm] $\ln(x-2)+\ln(x+2)$ [/mm] hingegen ist nur für $x>2$ definiert - dort sind die beiden Ausdrücke aber gleich.
D.h. du darfst die Beziehung [mm] $\log\left(x^n\right)=n\cdot \log(x)$ [/mm] nur im Definitionsbereich von [mm] $\log(x)$ [/mm] benutzen!
Naja, ich denke mal das man zu Integrandenfunktionen [mm] $\log(ax+b)$ [/mm] leichter eine Stammfunktion findet (Tipp: Partielle Integration mit [mm] $1\cdot \log(ax+b)$). [/mm] Du musst halt darauf achten, dass deine Funktion im Integrationsbereich definiert ist.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Do 28.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke für deine schnelle antwort
d.h. also daß ich überprüfen muß ob die beiden funktionen den gleichen definitionsbereich haben. dabei geht doch zeit verloren - also lieber laßen?? oder ist dieses umformen für irgendetwas gut??
durch testen bin ich draufgekommen, daß es aber beim ableiten egal ist, welche form ich habe - kann das sein?!
Liebe Grüße
S.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo sophyyy,
naja, wenn du dazu schreibst, wann diese Umformung gilt, denke ich lohnt es sich diese Durchzuführen, wenn man Integrieren muss. Fürs Ableiten würde ich den Ausdruck einfach stehen lassen (Kettenregel beachten!).
Wegen [mm] $\left(\ln(x)\right)'=\frac{1}{x}$ [/mm] ist die Ableitungsfunktion wieder auf [mm] $\IR\setminus\{0\}$ [/mm] erklärt - dann fällt dir nicht mehr auf, dass die eine Funktion diese Ableitung nur für $x>0$ hat.
Gruß Max
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