Mündliche Prüfung Mathe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Maria85 |
Hey!
Ich hatte letztens eine mündliche "Vorprüfung" in Mathe, da ich mein mündliches Abi in Mathe mache.
Nachdem ich eine Aufgabe vorgestellt habe (Thema: Analysis), fragte mich der Lehrer, welchen Vorteil die analytische Geometrie gegenüber der Analysis hat... so richtig konnte ich nicht drauf antworten, genauso fragte er mich dann später, wozu man die Stochastik braucht... was antwortet man denn da? Kann mir jemand helfen?
Welche allgemeinen Fragen könnte der Lehrer wohl noch in der Mündlichen Stellen?
Zum Abschluss zeichnete er mir ne Funktion mit ganz vielen Kurven an die Tafel und ich sollte die erste Ableitung dazuzeichnen. Ich mein, ich weiß ja, dass bei der ersten Ableitung die Extremstellen null sind... aber viel mehr auch nicht. Ist die Steigung immer entgegengesetzt?
Zwei Fragen hätte ich noch: Was ist der Unterschied zu ganz- und gebrochenrationalen Funktionen? Und was sagt der Normalenvektor aus?
Vielen Dank für eure Hilfe schonmal!
Liebe Grüße, Maria
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
> Was ist der Unterschied zu ganz- und gebrochenrationalen
> Funktionen?
Eine gebrochenrationale Funktion hat im Gegensatz zu einer ganzrationalen Funktion die Variable (z.B. $x$) auch im Nenner eines Bruches stehen.
Bei einer ganzrationalen Funktion treten die Potenzen der Variable nur als natürliche Zahlen auf: $n [mm] \in \IN_0$.
[/mm]
Allgemein für eine ganzrationale Funktion:
$f(x) \ = \ [mm] a_n*x^n [/mm] + [mm] a_{n-1}*x^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_1 [/mm] * x + [mm] a_0$
[/mm]
Beispiel: $f(x) \ = \ [mm] -3x^3 [/mm] + [mm] 7x^2 [/mm] + 5x - 2$
Beispiel für eine gebrochenrationale Funktion:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2 - 4}{x-7}$
[/mm]
Bei einer gebrochenrationalen Funktion mußt Du auch noch den Definitionsbereich auf Definitionslücken untersuchen: die Nullstellen des Nenners.
Häufig werden dann auch noch nach Polstellen und Asymptoten der Funktion gefragt.
In unserem Beispiel wäre die Asymptote (ermittelt durch  Polynomdivision):
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2 - 4}{x-7} [/mm] \ = \ x + 7 + [mm] \bruch{45}{x-7}$
[/mm]
Die Asymptotenfunktion wäre hier die Gerade $g(x) \ = \ x + 7$ .
Nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
> Und was sagt der Normalenvektor aus?
Der Normalenvektor ist ein Vektor, der senkrecht auf einen anderen Vektor oder eine Ebene steht.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
> Zum Abschluss zeichnete er mir ne Funktion mit ganz vielen
> Kurven an die Tafel und ich sollte die erste Ableitung
> dazuzeichnen. Ich mein, ich weiß ja, dass bei der ersten
> Ableitung die Extremstellen null sind... aber viel mehr
> auch nicht. Ist die Steigung immer entgegengesetzt?
Das ist schon mal ein guter Ansatz, so würde ich auch beginnen.
Also an allen Extremstellen der Ursprungsfunktion ein Kreuzchen auf der x-Achse.
Dann sollte man sich überlegen, um welche Art von Extremum es sich handelt. Bei einem Minimum muß die Ableitungsfunktion vorher negativ sein, nach dem Minimum dann positiv.
Für ein Maximum ist das natürlich genau andersrum: vorher positiv, nachher negativ.
Wenn Wendestellen der Ausgangsfunktion erkennbar sind, kennen wir auch die Stellen, an welche die Ableitungsfunktion Extrema hat (Krümmungswechsel).
Zusätzlich gewinnen wir noch Informationen aus einem Sattelpunkt. Auch hier ist die Ableitungsfunktion gleich Null.
Hast Du das nun etwas verstanden?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo Leidensgenossin! Ich muss auch eine mündliche Prüfung in Mathe machen....
Zum Ableiten: Die erste Ableitung gibt immer die Steigung der Ausgangsfunktion an. Wenn Du einen bestimmten Punkt einsetzt, dann ist es die Tangente zum Ausgangsgraphen. Die erste Ableitung gibt Auskunft über die Montonie eines Graphen.
f'(x) < 0 f(x) ist streng monton fallend
f'(x) = 0 Der Graph ist konstant
f'(s) > 0 f(x) ist streng monoton steigend.
Die zweite Ableitung gibt Auskunft über die Krümmung des Ausgangsgraphens.
Ist f''(x) > 0 ist der Graph nach links gekrümmt
Ist f''(x) < 0 ist der Graph nach links gekrümmt
Den Unterschied zwischen Analytischer Geometrie und Analysis wüsste ich auch mal gern...Und was ist mit der Linearen Algebra?
Wofür braucht man die Stochastik? Hmmm, noch eine gute Frage? Spontan würd ich sagen, damit man z.B. bei Glückspielen auf der Kirmis o.ä. ausrechnen kann, wie die Chancen wirklich stehen...Besonders mathematisch ist diese Antwort aber nicht...
Viel Erfolg im Abi
Jana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo!
Ich hab gerade noch einmal über Deine Frage "Wozu Stochastik?" nachgedacht.
Hier noch andere Anwendungsbereiche der Stochastik:
> In der Biologie- denk an Genetik etc.
> In der Physik - z.B. bestimmte Halbwertszeiten etc.
> In der Medizin - z.B. bei der Interpretation klinischer Testwerte etc.
> In der Wirtschaft- denk an Martkanalysen für bestimmte Produkte
> In der Sozialwissenschaft, hier wird das Verhalten bestimmter Bevölkerungsschichten ergründet, mit Hilfe von Wahlprognosen und Bevölkerungsentwicklungen
Zitat aus einem Buch, zur Stochastik in der Chemie oder Physik:
"Dies ermöglichte endlich auch die Interpretation von Resultaten, denen man bisher verständnislos gegenüber gestanden hatte. So ist zwar eine Aussage über den Zerfallszeitpunkt eines bestimmten Moleküls in einem Gasvolumen wegen der Vielzahl der Einflüsse, denen es ausgesetzt ist, genausowenig möglich wie eine Aussage über den Zerfallszeitpunkt eines bestimmten Radiumatoms; eine Aussage über das mittlere Verhalten der gesamten betrachteten Menge läßt sich hingegen sehr wohl machen."
Noch einmal zu den Ableitungen. Man bezeichnet eine Ableitung auch als Steigung des Graphen, Tangentenanstieg oder als Grenzwert der Differenzenqoutienten.Weißt Du noch, was der Differenzquotient ist? Er besteht aus Delta x durch Delta y. Du musst Dir ein Steigungsdreieck an einem Graphen vorstellen. Die waagerechte Strecke des Dreiecksbezeichnest Du als Delta x, die senkrechte als Delta y. Wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert, dann ist f differenzierbar und der Grenzwert f' heißt Ableitung von f.
Den Unterschied zwischen Analysis und Analytischer Geometrie weiß ich leider immer noch nicht...
Ist ersteres vielleicht nur die Kurvendiskussion an sich und das zweite alles drum herum????
Nee, das ist Quatsch, oder?!?
Egal, ich hoffe ich konnte Dir mit meinen anderen Hinweisen ein wenig helfen...
Schöne Grüße
Jana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mo 09.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hey!
>
> Ich hatte letztens eine mündliche "Vorprüfung" in Mathe, da
> ich mein mündliches Abi in Mathe mache.
> Nachdem ich eine Aufgabe vorgestellt habe (Thema:
> Analysis), fragte mich der Lehrer, welchen Vorteil die
> analytische Geometrie gegenüber der Analysis hat... so
> richtig konnte ich nicht drauf antworten, genauso fragte er
> mich dann später, wozu man die Stochastik braucht... was
> antwortet man denn da? Kann mir jemand helfen?
> Welche allgemeinen Fragen könnte der Lehrer wohl noch in
> der Mündlichen Stellen?
Analysis beschäftigt sich mit kontinuierlich Veränderlichen Größen, bei euch also Funktionen, y hängt kontinuirlich von x ab. Man will momentane Änderungen sprich Steigungen, in der Physik Geschwindigkeiten bestimmen. man diskutirt also Funktionen, macht Funktionen die bestimmte Eigenschaften haben: Beispiel Exponentialfkt beschreibt Wachstum, ohne Analysis könnte man sie nicht berechnen. Auch nicht [mm] 2^{x} [/mm] für x nicht ganz.
Analytische Geometrie beschäftigt sich auf der Schule mit einfachen "Gebilden" im Raum wie Geraden, Ebenen evt noch Kugeln und ihre Beziehung untereinander. Schnitte, Abstände, Winkel etc.
Stochastik beschäftigt sich mit zufälligen Größen, so dass keine exakten Angaben wie in der Analysis oder Geometrie mehr gemacht werden, sondern nur Wahrscheinlichkeiten. In der Geometrie und Analysis sind die Vorraussetzungen, immer klar, in der Stochastik ist die Anwendungsschwierigkeit, dass schwer zu überprüfen ist, ob die Vorraussetzungen stimmen :Beispiel: ist die Auswahl einer Menge befragter Personen echt zufällig, und kann man deshalb bestimmte Gesetze anwenden ist wichtiger als das Gesetz.
> Zum Abschluss zeichnete er mir ne Funktion mit ganz vielen
> Kurven an die Tafel und ich sollte die erste Ableitung
> dazuzeichnen.
Das ist eine typische Verständnisfrage: du sollst verstanden haben, dass die Ableitung die Steigung angibt. also ist sie gross positiv, wenn die Kurve steil raufgeht (steigt) klein, wenn sie schwachsteigt, negativ klein wenn sie schwach fällt und neg. gross wenn sie stark fällt. bei maxima und Minima deshalb 0. Bei Wendepunkten geht die Kurve von stark zu schwach und wieder zu stark steigend über, die erste Ableitung hat also ein Minimum oder Maximum
(sieh bei [mm] x^{3} [/mm] und [mm] -x^{3} [/mm] im 0 Punkt nach!
Sieh einfach noch mal ein paar sehr einfache Kurven nach und stell dir, wenn so ne Aufgabe kommt lauter Stücke aus [mm] x^{2} [/mm] und [mm] x^{3} [/mm] vor. [mm] x^{2} [/mm] steigt für größere x immer mehr, also wird die Steigung immer größer, du hast ne Grade, [mm] x^{3} [/mm] steigt noch stärker, also reicht ne Grade nicht mehr, die Steigung nimmt schneller zu. und sie ist rechts und links von 0 immer steigend, also ist f' immer positiv, während [mm] x^{2} [/mm] links von 0 fällt, also f' negativ!
"normal" heißt in Mathe soviel wie "im rechten Winkel" (weil normale Häuser immer rechte Winkel haben!)
Eine weitere Möglichkeit ähnliche Fragen zu stellen wäre: dein Lehrer malt ein Kurveund sagt das ist f'(x) skizziere f(x). Überleg mal wie das geht. Oder er zeichnet eine fkt mit 2 Polstellen und 3 Nullstellen, wie könnte die Gleichung etwa dafür aussehen.In der richtung gibts noch viele mögliche Fragen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo!
Hier eine kleine Hilfe für alle, die eine mündliche Abiturprüfung machen müssen, aber besonders für Dich, Maria!
Ich hatte heute meine Prüfung. Zuerst hatte ich die Funktion f(x) = X + [mm] \frac{1}{X}, [/mm] diese war auch auf einer Folie abgebildet, ebenso wie die Teilfunktionen f(x) =X und [mm] f(x)=\frac{1}{X} [/mm]
Dann sollte ich zeigen, welche Funktion, welche ist, den Def der drei Funktionen bestimmen, Wendepunkte, Extrempunkte und eine Integralberechnung.
Anschließend hatte ich die Funktion [mm] \frac{x^2 + 1}{x}, [/mm] von der ich auch eine Folie hatte. Ich sollte dann noch zeigen, weswegen die 2 Funktionen gleich sind.
Als zweites noch eine Stochastik - aufgabe
Zu beiden Aufgaben noch Fragen.Die 20 min gingen total schnell vorbei...
Hoffe, dass ist Dir ne Hilfe!
Liebe Grüße, Jana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Maria85 |
Hey!
Gaaanz lieben Dank für eure Hilfen!!! Habt mir echt geholfen!
Zwei Fragen hätte ich noch zum Thema Stochastik: Was ist der Erwartungswert und was ist die Varianz? Was hast das wiederum mit der Tschebyscheffschen Ungleichung zu tun???
Kann mir jemand vielleicht auch sagen, wann ich [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] (also n über k) und wann ich [mm] n^k [/mm] nehmen muss?
Viiiielen Dank!!!!! Maria
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maria!
Zum ersten Fragenkomplex möchte ich dich auf diese Links verweisen. Die Tschebyscheff-Ungleichung macht eine grobe Abschätzung darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable vom Erwartungswert mit einer gewissen Schranke entfernt ist.
Genauer: Sie sagt aus, dass für alle [mm]\varepsilon>0[/mm] die folgende Beziehung gilt:
[mm]P(|X-\mbox{E}[X]|\ge \varepsilon) \le \frac{1}{\varepsilon^2} \mbox{Var}[X][/mm].
Zieht man aus einer Urne mit $n$ Kugeln $k$ Kugeln ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen, so gibt es dafür ${n [mm] \choose [/mm] k}$ Möglichkeiten.
Zieht man aus einer Urne mit $n$ Kugeln $k$ Kugeln mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen, so gibt es dafür [mm] $n^k$ [/mm] Möglichkeiten.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
