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| Aufgabe | Eine unverfälschte Münze, deren Seiten mit en AUgenzahlen 1und 2 beschriftet sind, wird zweimal unabh. geworfen. Sei X die SUmme und Y die Different der beiden geworfenen Augenzahlen.
(a) Berechne die gemeinsame Verteilung von X und Y#
(b) Sind X und Y unabh.
(c) Berechne E(X), E(Y), Var(X), Var(Y) und Cov(X,Y). Sind X und Y unkorreliert? |
Hallo,
zu (a) Sei X=" die Summe der Augenzahlen " und Y="die Differenz der Augenzahlen"
und [mm] \omega\in\{1,2\}. [/mm] Dann ist [mm] X(\omega)\in\{2,3\} [/mm] und [mm] Y(\omega)\in \{0,-1,1\}
[/mm]
Also ist
P(X=2)=1/4, P(X=3)=1/2, P(Y=0)=1/4, P(Y=-1)=1/4 und P(Y=1)=1/4
zu (c):
E(X)=2, E(Y)=0, Var(X)=3/2, Var(Y)= 1/2 und
Cov(X,Y)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] X,Y nicht korreliert
zu (b) X,Y nicht unabh. (da nich korreliert ist?)
Ist es soweit richtig? Dankeschön für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 27.05.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
X: du wirfst mit Sicherheit 2 oder 3 oder 4 -die hast du vergessen was weisst du dann über die Summe der Wahrscheinlichkeiten?
überprüfe deine Wahrscheinlichkeiten! und auch noch mal die Erwartungswerte.
gesucht war die gemeinsame Verteilung von X und Y. also P(X,Y)
Gruß leduart
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stimmt. danke!
dann wäre also [mm] X(\omega)\in \{2,3,4\} [/mm]
und es gilt P(Y=0)=1/2 und P(X=4)=1/4. Die anderen W'keiten müssten soweit stimmen.
Die Gemeinsame Verteilung von X und Y wäre dann:
P(X=2,Y=0)=1/4
P(X=3)=P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=-1)=1/4+1/4=1/2
P(X=4,Y=0)=1/4
Ist das soweit richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 So 28.05.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
deinen 2 tn Eintrag versteh ich nicht. P(X,Y) als Schreibweise
P(2,1)=0; P(2,-1)=0 P(2,0)= 1/4 P(3,1)=1/4 P(3,-1) =.. usw so brauchst du das für alle Paare .
Gruß ledum
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Hallo,
müsste ich das für jedes Y machen?
Denn ich habe mir ein X vorgegeben, D.h. z.B. für X=3, (man wirft im 1. bzw. 2. Wurf eine 1 und im 2. bzw. 1. Wurf eine 2) dann könnte man aus der Differenz der Augenzahlen nur -1 bzw 1 bilden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 So 28.05.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Gemeinsame Verteilung willst musst du P für jedes Paar aufschreiben. warum nur für ein X?
was du sagst ist P(3,0)=0, P(3,1)=? P(3,-1)=? usw. jedes X mit jedem Y
Gruß ledum
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