Münzwurf < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine ideale Münze werde 3-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft dabei Wappen oben liegt.
1. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X
2. Jetzt werde die Münze 10-mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei
a) mindestens 7-mal Wappen oben liegt,
b) Wappen mindestens 2-mal und höchstens 5 mal oben liegt |
Zu 1.)
Annahme:
n= 3( dreimal geworfen); X= 3(dreimal oben liegend Wappen)
p= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
P(x) = [mm] \vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x}
[/mm]
= [mm] \vektor{3 \\ 3} \bruch{1}{2}^{3} (1-\bruch{1}{2} )^{3-3}
[/mm]
= 1 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * 1 = [mm] \bruch{1}{8} [/mm]
Zu 2.a)
Annahme:
n= 10; X= 7
p= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
P(x) = [mm] \vektor{n \\ x} p^{x} (1-p)^{n-x}
[/mm]
= [mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2} )^{10-7}
[/mm]
= 120 * 0,0078125 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = 0,1171875
Zu 2.b)
Dabei bräuchte ich eure Hilfe und ich hoffe, dass die anderen Aufgaben richtig berechnet waren
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Berechne ich [mm] P(X\ge [/mm] 7)
in dem ich
P(0) = [mm] \vektor{10 \\ 0} \bruch{1}{2}^{0} (1-\bruch{1}{2} )^{10-0}
[/mm]
P(1) = [mm] \vektor{10 \\ 1} \bruch{1}{2}^{1} (1-\bruch{1}{2} )^{10-1}
[/mm]
P(2) = [mm] \vektor{10 \\ 2} \bruch{1}{2}^{2} (1-\bruch{1}{2} )^{10-2}
[/mm]
P(3) = [mm] \vektor{10 \\ 3} \bruch{1}{2}^{3} (1-\bruch{1}{2} )^{10-3}
[/mm]
.
.
.
P(7) = [mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2} )^{10-7}
[/mm]
Es auf dem Weg berechne für die a) der Aufgabenstellung??
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Hallo bluewave!
Es geht einfacher, wenn Du hier rechnest:
[mm] $$P(X\ge [/mm] 7) \ = \ P(7)+P(8)+P(9)+P(10) \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
also nicht mit der Bernoulli sondern mit der kumulativen Verteilungsfunktion
[mm] P(X\ge [/mm] 7) \ = \ P(7)+P(8)+P(9)+P(10) \ = \ ...
[mm] \vektor{10 \\ 7} \bruch{1}{2}^{7} (1-\bruch{1}{2})^{10-7}+\vektor{10 \\ 8} \bruch{1}{2}^{8} (1-\bruch{1}{2})^{10-8}+\vektor{10 \\ 9} \bruch{1}{2}^{9} (1-\bruch{1}{2})^{10-9} +\vektor{10 \\ 10} \bruch{1}{2}^{10} (1-\bruch{1}{2})^{10-10}
[/mm]
0,117 + 0,44 +0,009 + 4,88 *10^-4 = 0,56
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du sollst die *Verteilungsfunktion* [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] X)$ bestimmen.
