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Münzwurf Gewinn: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 01:10 Mo 10.11.2008
Autor: Decehakan

Aufgabe
Ein Spieler startet mit k Euro , [mm] $0\le k\le [/mm] N$ , N>0
Ein faire Münze wird geworfen . Jedes mal wenn der Kopf kommt , zahlt die Bank  1€ an der Spieler  wenn Zahl kommt , zahlt der Spieler 1€ an die Bank . Das Spiel endet ,wenn der Spieler N*€ hat oder Bankrott wird.

Berechne die W-keit [mm] p_{k} [/mm] ,dass der  Spieler bankrott geht ( [mm] p_{o}=1 [/mm] , p{N}=0 und zeige [mm] \limes_{N\rightarrow\infty}p_{k}=1 [/mm]


So ich komm nicht weiter :-)

meine Vorarbeit:
---------------------

Die Wahrscheinlich für ein Münzwurf P(K)=1/2 und P(Z)=1/2 (weil der Münzwurf fair ist ...

Uns interessier die Wahrscheinlichkeit  wann wir Bankrott gehen ...

Sei k ,nun die Anzahl unser Euros in unserem Geldbeutel ,

dann müssen wir unsere k euro so schnell wie möglich verlieren

Dass wäre durch:

( Z Z Z Z Z Z..... (die länge von Z ist k lang...) also [mm] (Z)^{K} [/mm]

nun kann passieren dass ich ein Kopf werfe anfangs..

( K Z Z Z Z Z Z...  ( dann ist länge von Z  , k+1 lang)) also  K* [mm] Z^{k+1} [/mm]

soo dann könnte auch sowas kommen

( Z Z Z Z Z  K K K K K K Z Z Z Z Z Z Z Z Z )... sowird die ganze sache komplizierter ,weil das zwischen kommen könnte

oder das Z K abwechseln kommen könnte , und dann das ganz nochmal durchgemixt ,bin ratlos , und mir fällt langsam die ideen aus :-)

ich hoffe es gibt hier ein guten der bisschen rumtricksen kann ;)

danke voras







        
Bezug
Münzwurf Gewinn: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Mi 12.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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