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| Aufgabe | Sei V ein endlichdimensionaler [mm] \IR-Vektorraum, [/mm] q [mm] \in \IN, \phi [/mm] eine q-fach alternierende Multilinearform auf V, [mm] \phi \not= [/mm] 0.
Definiere [mm] M(\phi) [/mm] = [mm] \{\eta \in V^\ast : \eta \wedge \phi = 0\}.
[/mm]
Zeigen Sie:
Ist [mm] \phi [/mm] = [mm] f_1 \wedge [/mm] ... [mm] \wedge f_q, [/mm] so sind [mm] f_1,...,f_q [/mm] linear unabhängig.
Im allgemeinen ist dim [mm] M(\phi) \le [/mm] q und [mm] M(\phi) [/mm] = q gilt genau dann, wenn [mm] \phi [/mm] zerlegbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Den ersten Teil hab ich erledigt, ebenso, dass dim [mm] M(\phi) [/mm] = q gilt, wenn [mm] \phi [/mm] zerlegbar ist.
Wie zeige ich, dass aus dim [mm] M(\phi) [/mm] = q schon folgt, dass [mm] \phi [/mm] zerlegbar ist? Dachte daran, dass es dann l.u. [mm] \eta_1,...,\eta_q [/mm] gibt mit [mm] \phi \wedge \eta_i [/mm] = 0 und man dann vermutlich irgendwie zeigen kann, dass [mm] \phi [/mm] sich als Dachprodukt von Vielfachen der [mm] \eta_i [/mm] darstellen lässt. Weiss nur leider nicht wie ich das zeigen soll. Stimmt diese Vermutung überhaupt?
Dafür, dass allgemein dim [mm] M(\phi) \le [/mm] q gilt, hab ich leider im Moment gar keinen Ansatz.
Wär für jeden Ansatz dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 22.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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