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| Aufgabe | Im Abitur 2015 wird es vermutlich nur noch 10 Fragen mit je drei möglichen Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist geben. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse, wenn bei jeder Frage eine zufällig gewählte Antwort angekreuzt wird.
a) Alle Antworten sind falsch!
b) Die Fragen 1 - 5 sind richtig, die Fragen 6 bis 10 sind falsch angekreuzt!
c) Genau 50 % der Fragen sind falsch angekreuzt
d) 6 der Fragen sind falsch und die übrigen richtig angekreuzt. |
Hallo. Der vollkommen vom deutschem Bildungssystem überforderte Grundkurshaber ist mal wieder auf Ihre Hilfe angewiesen. Da es sich bei dieser Aufgabe um 4 Teilaufgaben handelt, vermute ich mal, dass hier alle 4 Kombinatorische Abzählprinzipien abgefragt werden.
Mein Ansatz:
a) [mm] \bruch{\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 0 }}{10 ueber 3} [/mm] = [mm] \bruch{10}{120} [/mm]
Die Matrizen sollen ,,1 über 1'' und ,,2 über 0'' bedeuten.
b) Ziehen ohne Zurücklegen
[mm] \bruch{(1*1)*5+(1*2)*5}{720} [/mm] = [mm] \bruch{15}{720}
[/mm]
c) [mm] \bruch{(1*1)*5+(1*2)*5}{120} [/mm] = [mm] \bruch{15}{120}
[/mm]
d) [mm] \bruch{\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 0 }*6 + \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 1 }*4 }{10 ueber 3} [/mm] = [mm] \bruch{48}{120} [/mm] = 40 %
Die Matritzen sollen ,,1 über 1'', ,,2 über 0'', ,,1 über 0'' und ,,2 über 1'' bedeuten.
Die Aufgabe wurde mit 0 von 28 möglichen Punkten bewertet.
Ich bedanke mich schon mal im voraus für die Hilfe!
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Hallo Grundkurshaber,
> Im Abitur 2015 wird es vermutlich nur noch 10 Fragen mit je
> drei möglichen Antworten, von denen jeweils genau eine
> richtig ist geben. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
> folgender Ereignisse, wenn bei jeder Frage eine zufällig
> gewählte Antwort angekreuzt wird.
>
> a) Alle Antworten sind falsch!
> b) Die Fragen 1 - 5 sind richtig, die Fragen 6 bis 10 sind
> falsch angekreuzt!
> c) Genau 50 % der Fragen sind falsch angekreuzt
> d) 6 der Fragen sind falsch und die übrigen richtig
> angekreuzt.
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> Hallo. Der vollkommen vom deutschem Bildungssystem
> überforderte Grundkurshaber ist mal wieder auf Ihre Hilfe
> angewiesen. Da es sich bei dieser Aufgabe um 4 Teilaufgaben
> handelt, vermute ich mal, dass hier alle 4 Kombinatorische
> Abzählprinzipien abgefragt werden.
>
> Mein Ansatz:
>
> a) [mm]\bruch{\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 0 }}{10 ueber 3}[/mm] =
> [mm]\bruch{10}{120}[/mm]
> Die Matrizen sollen ,,1 über 1'' und ,,2 über 0''
> bedeuten.
>
> b) Ziehen ohne Zurücklegen
>
> [mm]\bruch{(1*1)*5+(1*2)*5}{720}[/mm] = [mm]\bruch{15}{720}[/mm]
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> c) [mm]\bruch{(1*1)*5+(1*2)*5}{120}[/mm] = [mm]\bruch{15}{120}[/mm]
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> d) [mm]\bruch{\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 0 }*6 + \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 1 }*4 }{10 ueber 3}[/mm]
> = [mm]\bruch{48}{120}[/mm] = 40 %
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> Die Matritzen sollen ,,1 über 1'', ,,2 über 0'', ,,1
> über 0'' und ,,2 über 1'' bedeuten.
>
> Die Aufgabe wurde mit 0 von 28 möglichen Punkten
> bewertet.
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> Ich bedanke mich schon mal im voraus für die Hilfe!
>
Das riecht förmlich nach Binomialverteilung,
wobei b) ein Sonderfall von c) ist.
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
erst mal Danke für die schnelle Antwort!
Die von Ihnen verlinkte Bernoulli-Formel stand zwar in unserem Grundkurs schon mal an der Flipchart, aber ich raff' leider nicht, wie man sie auf diese Aufgabe anwendet.
n ist die Anzahl der Möglichkeiten, das wären in dem Fall 3, weil 3 Antwortmöglichkeiten.
k ist die Anzahl der Durchläufe, also hier 10, weil 10 Fragen.
Habe bei meinen Aufgaben die ,,Ziehen ohne Zurücklegen''-Methode angewandt, z. B. bei
b) ,,1 über 1'' (weil von der richtigen Antwort die richtige getroffen wurden) * ,,2 über 2'', (weil die beiden Falschen Antworten beide Falsche getroffen wurden):
das ganze mal 5 (weil: 5 Richtige)
und den ganzen Spaß nochmal umgekehrt für die falschen Antworten, also:
,,1 über 1'' und ,,2 über 1'' (wieder mal 5)
Alles: geteilt durch die Möglichkeiten allgemein, also ,,10 über 3''
Angesichts der Bewertung von 0 Punkten glaub ich aber nicht, dass das so der wahre Hugo ist.
Daher die Frage: Wie wendet man die Bernoulli-Formel auf diese Aufgabe an?
Schon mal Danke für die Antwort!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Sa 25.10.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo MathePower,
>
> erst mal Danke für die schnelle Antwort!
>
> Die von Ihnen verlinkte Bernoulli-Formel stand zwar in
> unserem Grundkurs schon mal an der Flipchart, aber ich
> raff' leider nicht, wie man sie auf diese Aufgabe
> anwendet.
>
> n ist die Anzahl der Möglichkeiten, das wären in dem Fall
> 3, weil 3 Antwortmöglichkeiten.
>
> k ist die Anzahl der Durchläufe, also hier 10, weil 10
> Fragen.
Oh nein. Du hast hier n=10 Fragen, die du jeweils mit [mm] p=\frac{1}{3} [/mm] korrekt beantwortest.
In a) suchst du k=0 korrekt beantwortete Fragen, also:
[mm] P(X=0)={10\choose0}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{0}\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)^{10-0}=\ldots
[/mm]
In c) sollten 50% der 10 Frage, also 5 korrekt beantwortet werden, also.
[mm] P(X=0)={10\choose5}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{5}\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)^{10-5}=\ldots
[/mm]
Und in d) damit dann, bei 4 korrekten Fragen
[mm] P(X=0)={10\choose4}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)^{10-4}=\ldots
[/mm]
In Aufgabe b) ist nur eine der Varianten aus Aufgabe c) relevant, das ist dann also ohne den "variantenzählenden" Binomialkoeffizienten, es gilt also:
[mm] P=\left(\frac{1}{3}\right)^{5}\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)^{10-5}
[/mm]
Du hast scheinbar fast gar nicht verstanden, was bei der Binomialverteilung passiert, schau dir also unbedingt mal die Zusammenfassung dazu bei ![[]](/images/popup.gif) Thomas Brinkmann anschauen, evtl sogar mal seine kompletten Stochastikseiten.
Marius
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Hallo.
danke für die Antwort. Seh ich heute zwar so zum ersten Mal, aber hat mir trotzdem geholfen!
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