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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Multiplikation von Potenzen
Multiplikation von Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis

$\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a} $

Hi,

da ich zur Zeit ein bisschen was wiederhole, steck ich gerade in einem solchen Bruchterm fest.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand dabei hilft, auf das richtige Ergebnis zu kommen, das gemäß des Buches lautet:

$\ 9a^nx^7 $

Mein Ansatz war dieser, wobei ich mir mit den Potenzgesetzen nicht mehr so sicher bin:

Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  $ \bruch{1}{a^n} = a^{-n} $

also:

$\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a} $

$\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1} $

$\ {9a^{n} * 18x^7* 18b $

und hier steck ich schliesslich fest.
Ich vermute mal, dass ich beim auflösen des Bruchterms irgendwas gemacht hab, was nicht sein darf oder der Fehler schlich sich beim Zusammenführen der Werte mit gleicher Basis ein.

Würde mich über Hilfe und Antworten freuen,
vielen Dank


Gruß
ChopSuey

        
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 21.10.2008
Autor: Bastiane

Hallo ChopSuey!

> Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  
> [mm]\bruch{1}{a^n} = a^{-n}[/mm]

[daumenhoch]
  
> also:
>  
> [mm]\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a}[/mm]
>  
> [mm]\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1}[/mm]

[notok]

Was wäre denn z. B. [mm] \frac{1}{5x^3}? [/mm] Das wäre doch nicht [mm] 5x^{-3} [/mm] sondern [mm] \frac{1}{5}x^{-3}. [/mm] Siehst du nun deinen Fehler?
  
Du kannst aber auch erst alle Zahlen miteinander kürzen, da bleibt dann nur noch die 9 übrig, und wenn du dann weißt, dass gilt [mm] \frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2 [/mm] z. B., dann kannst du das auch recht schnell direkt machen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey


> Hallo ChopSuey!
>  

Hallo Bastiane und danke für die schnelle Antwort :-)


> > Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  
> > [mm]\bruch{1}{a^n} = a^{-n}[/mm]
>  
> [daumenhoch]
>    
> > also:
>  >  
> > [mm]\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1}[/mm]
>  
> [notok]



> Was wäre denn z. B. [mm]\frac{1}{5x^3}?[/mm] Das wäre doch nicht
> [mm]5x^{-3}[/mm] sondern [mm]\frac{1}{5}x^{-3}.[/mm] Siehst du nun deinen
> Fehler?

Verstehe, dann hab ich diese Regel ja total falsch interpretiert, allerdings kann ich [mm]\frac{1}{5x^3} = \frac{1}{5}x^{-3}[/mm] nicht ganz nachvollziehen.

Könntest du mir das vielleicht kurz erläutern, warum das so ist?
Wäre super :-)

> Du kannst aber auch erst alle Zahlen miteinander kürzen, da
> bleibt dann nur noch die 9 übrig, und wenn du dann weißt,
> dass gilt [mm]\frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2[/mm] z. B., dann kannst du das
> auch recht schnell direkt machen.

Ja, weiss ich. Ich hatte beim Kürzen ein wenig Angst, dass sich vielleicht noch mehr Fehler reinschleichen.

> Viele Grüße
>  Bastiane
>  [cap]


Gruß
ChopSuey

Bezug
                        
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Di 21.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

betrachten wir zunächst

[mm] \bruch{3*6*9}{3*2*3}=9 [/mm]

du kannst kürzen

betrachten wir jetzt

[mm] \bruch{a^{n+1}}{a^{1}}=a^{n+1-1}=a^{n} [/mm]

es gilt: zwei Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert,

jetzt verfahre mit x und b ebenso

Steffi
Bezug
                                
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Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey

Hallo Steffi,

Danke auch für Deine Antwort.

>
> [mm]\bruch{a^{n+1}}{a^{1}}=a^{n+1-1}=a^{n}[/mm]
>  
> es gilt: zwei Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert,
> indem man die Exponenten subtrahiert,


Dessen bin ich mir bewusst, ja. Liegt der Fehler also darin, dass ich, aufgrund der ungekürzten Zahlen keine gleichen Basen habe, mit denen ich nach dieser Regel verfahren kann?

Ich versteh' das hier nicht so recht $ [mm] \frac{1}{5x^3} [/mm] = [mm] \frac{1}{5}x^{-3} [/mm] $

> jetzt verfahre mit x und b ebenso
>  
> Steffi

Viele Grüße
ChopSuey

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Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 21.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, machen wir folgendes

[mm] \bruch{1}{x^{3}} [/mm] für 1 setzen wir [mm] x^{0} [/mm] ein [mm] (x\not=0) [/mm]

[mm] \bruch{x^{0}}{x^{3}}=x^{0-3}=x^{-3} [/mm]

Steffi
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Multiplikation von Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey


> Hallo, machen wir folgendes
>  
> [mm]\bruch{1}{x^{3}}[/mm] für 1 setzen wir [mm]x^{0}[/mm] ein [mm](x\not=0)[/mm]
>  
> [mm]\bruch{x^{0}}{x^{3}}=x^{0-3}=x^{-3}[/mm]
>  
> Steffi

Aahhh, natürlich ! Jetzt seh ich das erst.
Ohje, wie konnte ich das nur so fehlinterpretieren.

Besten Dank Euch beiden !! :-)

Viele Grüße,
ChopSuey

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