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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | Sei G eine multiplikativ geschriebene Gruppe.
zu zeigen:
a) Es existiert genau ein e [mm] \in [/mm] G mit eg = ge = g für alle [mm] g\in [/mm] G.
b) Für jedes [mm] g\in [/mm] G existiert genau ein Element [mm] h\in [/mm] G mit gh = hg = e. |
Hallo!
Was genau soll ich denn hier zeigen, wie ist der Ansatz dafür.
Ich hoffe, ihr könnt mir damit wiedereinmal helfen.
Schonmal danke im Voraus!
Gruß, Petrit!
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Hallo,
zeigen sollst du, was dasteht. Bei a) also, dass es nur ein neutrales Element geben kann (mache dir einmal, so noch nicht geschehen, klar, welches das neutrale Element bzgl. der Multiplikation in [mm] \IR\setminus\{0\} [/mm] ist).
Man zeigt das i.d.R., in dem man die Annahme, es gäbe etwa die beiden verschiedenen neutralen Elemente e und e' zum Widerspruch führt, indem man ihre Gleichheit nachweist.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Noch nicht so ganz. Kann ich das in etwa so schreiben:
Seien e und e' links- und rechtsneutral, d.h. [mm] e\circ{g} [/mm] = [mm] g\circ{e} [/mm] = g und [mm] e'\circ{g} [/mm] = [mm] g\circ{e} [/mm] = g schreiben womit dann e = e' gilt?
Und wie kann ich daraus Teil b lösen?
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Eigentlich stehen dort nur Gruppenaxiome, die nicht zu beweisen sind, weil sie Voraussetzungen für eine Gruppenstruktur sind. Ich vermute, dass du die Eindeutigkeit zeigen sollst, dass es also keine zwei neutrale bzw. inverse Elemente gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Okay. Und wie kann ich das ganze jetzt beweisen?
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Du nimmst an, dass es zwei solcher Elemente gibt und zeigst dann, dass sie identisch sein müssen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Super, danke. Hab die Aufgabe nun gelöst.
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