Multivariate Optimierung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Zusammen.
Gegeben:
max: ln x + ln y unter Nebenbedingung: x+(3*y)-4
Mein Ansatz:
1. Langrangefkt. gebildet
2. einmal je nach x und y abgeleitet
3. Nebenbedingung, Abl. nach x, Ableitung nach y je = 0 gesetzt
4. 3 Gleichungen, 3 Unbekannte, aufgelöst
Musterlösung: x=2, y=2/3
Mein Ergebnis: x=2/5, y=6/5
Zig mal gerechnet. Komme nicht drauf.
Welches Ergebnis stimmt ?
Danke im Voraus,
Lg Peter.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Peter,
> Hallo Zusammen.
>
> Gegeben:
>
> max: ln x + ln y unter Nebenbedingung: x+(3*y)-4
Meinst du die Nebenbedingung x + 3*y = 4 ?
>
> Mein Ansatz:
>
> 1. Langrangefkt. gebildet
>
> 2. einmal je nach x und y abgeleitet
>
> 3. Nebenbedingung, Abl. nach x, Ableitung nach y je = 0
> gesetzt
>
> 4. 3 Gleichungen, 3 Unbekannte, aufgelöst
>
> Musterlösung: x=2, y=2/3
>
> Mein Ergebnis: x=2/5, y=6/5
>
> Zig mal gerechnet. Komme nicht drauf.
> Welches Ergebnis stimmt ?
Ich habe zunächst mal ohne Lagrangefunktion gerechnet und komme auf das Musterergebnis. Vorausgesetzt ich liege mit meiner Interpretation der Nebenbedingung richtig.
Bei der Lagrangefunktion bin ich nicht sicher. Es ist zu lange her, dass ich damit gearbeitet habe. Als Funktion habe ich
[mm] L = lnx + lny - \lambda(4-3y-x) [/mm]
Mit dieser Funktion komme ich ebenfalls auf die Musterlösung.
Gruß
Sigrid
>
> Danke im Voraus,
>
> Lg Peter.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:13 Do 06.10.2005 | | Autor: | Peter_Pan |
Hey Sigrid.
Ja, genau, meinte die Nebenbedingung x + 3*y = 4.
Vielen Dank für die prompte Hilfe.
Lg Peter
|
|
|
|
