NST berechnen (mit e-funktion) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 So 17.06.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | a) x * [mm] e^x [/mm] = 0
b) [mm] (x^2-4) [/mm] * e^(0,5*x) = 0
c) e^(2x) - [mm] 6*e^x [/mm] + 5 = 0
d) [mm] (k*x^2 [/mm] - k) * e^(-k*x) = 0 |
Hallo!
Ich will bei folgenden Gleichungen die Nullstellen berechnen. Mein Problem ist das "e", ich weiss nicht wie ich das aus der Gleichung rausbekomme. Ich kenne zwar die folgende Formel:
y = [mm] e^x [/mm]
x = ln(y)
Jedoch bringt mich das nicht wirklich weiter..
Er wäre nett, wie mir jemand an einer der Aufgaben erklären könnte, wie ich vorzugehen hab, damit ich den rest selber versuchen kann 
Danke schonmal,
mfg
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Hallo Mach17,
du weißt bestimmt, dass die e-Funktion nie Null wird,
dass also [mm] e^x\ne [/mm] 0 für alle [mm] x\in\IR [/mm] ist.
Du kennst ja bestimmt den Verlauf ihres Graphen.
Nun mache dir die Eigenschaft den Nullproduktes zunutze:
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist
Damit sind a,b und d im Handumdrehen erledigt
Bei c) setze mal [mm] y:=e^x [/mm] und schaue, was da für ne altbekannte Gleichung entsteht.
Die löse mal, anschließend resubstituieren...
Kommste damit weiter?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 So 17.06.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
Vielen Dank für deine Hilfe, schachuzipus.
> du weißt bestimmt, dass die e-Funktion nie Null wird,
Achja, das hatte ich ganz vergessen.
Meine Lösungen:
a) x = 0
b) x = -2 und x = 2
c) x = ln(5) und
x = ln(1) => x = 0
d) Da komm ich irgendwie nicht mehr klar.. sind denn a, b, c richtig?
Edit: Das sollte eigentlich noch eine Frage sein und keine Mitteilung, hab mich verklickt.
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Hi,
> Hallo
> Vielen Dank für deine Hilfe, schachuzipus.
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> > du weißt bestimmt, dass die e-Funktion nie Null wird,
>
> Achja, das hatte ich ganz vergessen.
> Meine Lösungen:
> a) x = 0
> b) x = -2 und x = 2
> c) x = ln(5) und
> x = ln(1) => x = 0 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> d) Da komm ich irgendwie nicht mehr klar.. sind denn a, b,
> c richtig?
>
> Edit: Das sollte eigentlich noch eine Frage sein und keine
> Mitteilung, hab mich verklickt.
Prima, alle richtig,
lass dich bei der d) nicht von dem komischen Exponenten bei e verwirren.
[mm] e^{irgendwas} [/mm] ist immer [mm] \ne [/mm] 0
Dh das Produkt in d) wird nur dann Null, wenn der erste Faktor Null wird, ud das kriegste hin..da bin ich sicher
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 So 17.06.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
Ach das ist dann ja total einfach, das ich da nich drauf gekommen bin, peinlich :D
d) x = 1
Danke nochmal für deine Hilfe!
mfg
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Hmmm,
[mm] kx^2-k=0\gdw k(x^2-1)=0\gdw [/mm] k=0 oder [mm] x=\pm1
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 So 17.06.2007 | | Autor: | Mach17 |
Stimmt, wollte grade noch editieren, aber warst schneller
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