NS von rationalen Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe da ein kleines Problem. Ich habe mir mal mein Mathebuch angeschaut und mich mal mit der Nullenstellenbestimmung von rationalen Funktionen beschäftigt.
Aber dabei ist folgendes Problem aufgetreten:
bei einem Term:
[mm] x^3 -6x^2 [/mm] +12x-9
kann man die Nullstellen nur herausfinden, indem ja diesen Term zerlegt.
also sozusagen in (x-x0)*fr(x)
x0=Nullstelle
um fr(x) herauszubekommen
muss man ja den term [mm] x^3 -6x^2 [/mm] +12x-9 durch (x-x0) teilen.
x ist ja nicht gegeben, dass ist ja klar, aber woher bekomme ich x0 rechnerisch heraus, das geht doch eigentlich nur zeichnerisch?! oder
nach der Antwort hier im Buch ist (x-x0)= (x-3)
aber woher kommt die 3???????
Achso und noch was:
Die Polynomdivision verstehe ich ja, aber was passiert bei einer Gleichung die einen Rest hervorruft?
wie wird dieser Rest in die Gleichung eingebracht, einfach mit R = ....?
Und wie berechnet man denn mit einem Rest die Nullstellen?
danke, für jegliche Antworten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Zu 1.
Man muss diese erste Nullstelle raten, dass man evtl. besser raten kann, wenn man den Graphen kennt ist natürlich richtig. In der Schulmathematik ist es aber üblich, dass die Aufgaben so gestellt werden, dass mindestens eine Nullstelle ganzzahlig ist, damit man durch Raten zum Erfolg kommt. Wenn du [mm] $x_0=3$ [/mm] räst und einsetzt kannst du ja die Kontrolle rechen:
$f(3)= [mm] 3^3 -6\cdot 3^2 +12\cdot [/mm] 3-9=0$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zu 2.
Es gilt, wenn $p(x)$ ein Polynom $n$-ten Grades ist und [mm] $p(x_0)=0$, [/mm] dann gibt es ein Polynom $q(x)$ vom Grad $n-1$ mit
[mm] $p(x)=(x-x_0)q(x)$
[/mm]
D.h. wenn du die richtig Nullstelle rätst, muss darf bei der Polynomdivision kein Rest entstehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 04.02.2005 | | Autor: | searchgirl |
alles klar,
danke nochmal für die Infos
gruß
searchgirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Fr 04.02.2005 | | Autor: | dominik |
Das Erraten einer Nullstelle kann folgendermassen "gesteuert" werden:
Als Lösungen kommen nur Teiler der Konstanten in Frage, hier also die positiven und negativen Teiler von 9: [mm] \pm1, \pm3 [/mm] oder [mm] \pm9
[/mm]
Wie Brackhaus gezeigt hat, kommt durch Probieren und Kontrollieren 3 als Lösung in Frage.
Nun muss das Polynom durch x-3 dividiert werden. Weil - wie schon erwähnt - die erste Lösung zutrifft, geht die Division auf:
[mm](x^3-6x^2+12x-9):(x-3)=x^2-3x+3[/mm].
Nun hat aber die Gleichung [mm]x^2-3x+3=0[/mm] keine Lösung.
Damit hat die Funktion nur diese eine Nullstelle.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüsse
dominik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
