NT freier Ring mit einselement < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 09.01.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich hab eine Frage zu Ringen.
Wenn man die Multiplikation auf einem Ring erklärt lässt man dann das neutrale Element der Addition ausser acht?
Ich habe nämlich die Aufgabe einen Nullteiler freien Fastring (das bedeutet das die Addition nur eine Halbgruppe sein muss) mit Einselement zu finden. ach ja 3 Elemente soll er nur enthalten.
Ich habe also meine Elemente 0,1,a(so ist auch die Zeilen u. Spalten bestriftung) genannt und die multiplikation wie folgt aufgestellt
[mm] \begin{vmatrix}
x & 0 & x \\
0 & 1 & a \\ x & a & 1
\end{vmatrix} [/mm]
x steht für noch freie Plätze, wenn ich aber jetzt z.B. unten links a einsetzen würde,dann wäre 1 nicht mehr eindeutig, wenn ich dort 0 einsetzen würde das gleiche und bei 1 hätte a zwei neutrale Elemente nämlich 0 und 1.
Also stimmt hier doch irgendwas nicht oder? Muss sich die 0 nicht den eigenschaften des neutralen Elements der Multiplikation, also der 1 unterwerfen?
Würde mich über eine schnelle Antwort freuen, brenne quasie darauf 
gruß Toyo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 09.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
für näheren Zusammenhang dürfte wohl ![[]](/images/popup.gif) das hier interessant sein
(es ist nur ein Teilfrage...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mo 10.01.2005 | | Autor: | reneP |
Also wenn ich dich richtig verstanden habe, suchst du nach einer Multiplikationstabelle für einen Nullteilerfreien fastring mit 3 elementen. Da du nicht nach der addition fragst, kannst du doch einfach die Multiplikationstabelle für einen Körper mit 3 Elementen benutzen.
0 1 a
0 0 0 0
1 0 1 a
a 0 a 1
zur Erklärung:
Nullteilerfrei heißt nach Definition, dass folgendes gilt:
a*b=0 ==> a=0 oder b=0.
Übrigens ist es bei dem Körper mit 3 Elementen hilfreich das dritte element (also dass was du mit a bezeichnet hast als -1 zu bezeichnen. Dann macht sogar das Kästchen rechts unten a²=1 also (-1)²=1 wieder sinn.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Mfg René
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