N Fakultät < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Mi 27.10.2010 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | Man zeige [mm] |S_{n}| [/mm] = n! |
Hallo.
n! ist jah das Produkt von 1*2*3*...*n so...
n! = [mm] \produkt_{k=1}^{n}k
[/mm]
aber was hat das [mm] S_{n} [/mm] zu bedeuten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Mi 27.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige [mm]|S_{n}|[/mm] = n!
> Hallo.
>
> n! ist jah das Produkt von 1*2*3*...*n so...
>
> n! = [mm]\produkt_{k=1}^{n}k[/mm]
> aber was hat das [mm]S_{n}[/mm] zu bedeuten?
ist n [mm] \in \IN, [/mm] so betrachte die Menge [mm] M_n:= [/mm] { 1,2,..., n }
[mm] S_n [/mm] ist die Menge der Permutationen von [mm] M_n [/mm] und [mm] $|S_n|$ [/mm] bedeutet die Anzahl der Elemente von [mm] S_n
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mi 27.10.2010 | | Autor: | low_head |
Aber wenn [mm] M_n [/mm] mindestens zwei Elemente enthält, gibt's mehrere Permutationen von [mm] M_n, [/mm] oder?
[mm] S_n [/mm] muss also die symmetrische Gruppe von [mm] M_n [/mm] sein!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mi 27.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aber wenn [mm]M_n[/mm] mindestens zwei Elemente enthält, gibt's
> mehrere Permutationen von [mm]M_n,[/mm] oder?
>
> [mm]S_n[/mm] muss also die symmetrische Gruppe von [mm]M_n[/mm] sein!
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Mi 27.10.2010 | | Autor: | low_head |
Jah, oke das leuchtet mir ein, aber wie beweise ich das?
Anbieten würde sich jah die Induktion, aber wie kann ich die anwenden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Mi 27.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fang mal so an:
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}k=n!=\left(\produkt_{k=1}^{n}k\right)*(n+1)=\ldots [/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:27 Mi 27.10.2010 | | Autor: | low_head |
Wieso fällt denn das [mm] S_n [/mm] weg?
ich soll doch zeigen, dass [mm] S_n [/mm] gilt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 29.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
