N, Z, Q, R Teilmengen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mo 16.11.2009 | | Autor: | frato |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich habe eine eigentlich sehr einfach Frage: Begründen Sie N [mm] \subseteq [/mm] Z [mm] \subseteq [/mm] Q [mm] \subseteq [/mm] R
Diese Tatsache ist mir natürlich klar, sonst glaube ich wäre ich falsch hier  , aber gibt es dafür auch einen Beweis?
Ich kann doch nicht einfach sagen, N lässt sich zu Z erweitern da noch die negative Zahlen hinzugenommen werden, und Z ist in Q enthalten, da sich jedes z [mm] \in [/mm] Z durch r/s [mm] \in [/mm] Q mit r [mm] \in [/mm] Z und s [mm] \in [/mm] N darstellen lässt und R ist einfach Q [mm] \wedge [/mm] R [mm] \backslash [/mm] Q, also die rationalen+irrationalen Zahlen...
Vielen Dank schonmal für eure Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist einfach nicht schwer. du musst nur auf eure jeweiligen Def, der Zahlbereiche eingehen. Da die z. Teil etwas verschieden sind. musst du das am besten wissen.
also [mm] n\in\IN [/mm] folgt [mm] n\in \IZ [/mm] denn...Def von Z
usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 16.11.2009 | | Autor: | frato |
Ok vielen Dank. Allerdings ist das jetzt nicht ganz so leicht, da der erste Teil der Aufgabe war: Beschreiben Sie die Mengen: N, Z, Q, R
Wir haben also noch keine Definition von unserem Prof bekommen.
Ich habe mir jetzt halt folgende Definitionen ausgedacht:
N habe ich mit den Peano-Axiomen beschrieben
Z = [mm] \{ x/x \in N \vee -x \in N \vee x=0 \}
[/mm]
Q = [mm] \{ \bruch{r}{s} /r \in Z \wedge s \in N \wedge ggT(r,s)=1 \}
[/mm]
R = Q [mm] \wedge [/mm] R \ Q also rationale und irrationale Zahlen
Ob das so stimmt und ob ich das so definieren kann weiß ich aber nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu Z)Ich hätte -x erst definiert als x+(-x)=0 sonst ok.
Q: warum nicht einfach r/s [mm] r,s\in \IZ [/mm] und die Äquivalenz :
r/s=p/q falls rq=ps dann hat man nicht die Schwierigkeit mit kürzen
[mm] \IR [/mm] kannst du nicht definieren, indem du [mm] \IR [/mm] verwendest. Wenn ihr keine def. hattet, dann musst du alle Cauchy Folgen [mm] {q_n} [/mm] mit [mm] q_n\in \IQ [/mm] z. Bsp. nehmen.
Aber wenn ihr [mm] \IR [/mm] nicht definiert habt find ich die Aufgabe schon komisch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Di 17.11.2009 | | Autor: | frato |
Alles klar! Vielen Dank. Ich werds dann mal so versuchen. Sollte ich auf ein Problem stoßen, würde ich mich nochmal melden...
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