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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Do 03.05.2012 | | Autor: | murmel |
Wenn steht
[mm]-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) = 0[/mm]
Heißt das, dass dass elektrische Feld in diesem Fall ebenfalls Null ist? Denn sonst steht ja
[mm]-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) = \vec E[/mm]
Kann für [mm] $-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) [/mm] = 0$ dann das Potenzial ein Extremwert annehmen?
...Weil die Ableitung des Potenzials das elektrische Feld ergibt und somit über Kurvendiskussion dann das Extremum bestimmt werden kann? Da fehlt dann aber noch die zweite Ableitung oder? :0/
Für verständliche Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 03.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Wenn steht
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> [mm]-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) = 0[/mm]
>
> Heißt das, dass dass elektrische Feld in diesem Fall
> ebenfalls Null ist? Denn sonst steht ja
ja.
>
> [mm]-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) = \vec E[/mm]
Genau, und das ist nach der ersten Gleichung gleich null.
>
> Kann für [mm]-\vec \nabla \Phi \left(\vec r\right) = 0[/mm] dann
> das Potenzial ein Extremwert annehmen?
Ja, das ist die notwendige Bedingung für ein lokales Extremum.
>
> ...Weil die Ableitung des Potenzials das elektrische Feld
> ergibt und somit über Kurvendiskussion dann das Extremum
> bestimmt werden kann? Da fehlt dann aber noch die zweite
> Ableitung oder? :0/
Ich denke im Mehrdimensionalen spricht man nicht mehr von Kurvendsikussion, denn nicht alle Elemente der Kurvendiskussion lassen sich auf Funktionen mehrerer Variable verallgemeinern.
Auch spricht man in der Regel nicht von der ersten Ableitung, sondern vom Gradienten. An die Stelle der zweiten Ableitung tritt die Hesse-Matrix. ![[]](/images/popup.gif) siehe hier
>
>
> Für verständliche Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!
>
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 03.05.2012 | | Autor: | murmel |
> Ich denke im Mehrdimensionalen spricht man nicht mehr von
> Kurvendsikussion, denn nicht alle Elemente der
> Kurvendiskussion lassen sich auf Funktionen mehrerer
> Variable verallgemeinern.
> Auch spricht man in der Regel nicht von der ersten
> Ableitung, sondern vom Gradienten. An die Stelle der
> zweiten Ableitung tritt die Hesse-Matrix.
Ja, du hast ja recht. Da habe ich mich wohl sehr "salopp" ausgedrückt xoD
Wie immer, vielen Dank notinX!
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