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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:25 So 15.04.2012 | | Autor: | murmel |
Und schon wieder eine neue Frage, hui, da kommt Stimmung auf!
Wenn in der Aufgabe steht
[mm]\vec \nabla_{\vec{r}} \left( \vec r + 2 \vec{r}\,' \right)[/mm]
heißt die Rechenvorschrift
"Leite partiell nur nach dem Vektor [mm] $\vec [/mm] r$ ab, betrachte [mm] $2\vec{r}\,'$ [/mm] als Konstante!"?
Irgendwie ist das in den Vorlesungen für Theoretische Physik I untergegangen. In Theo II ist dazu noch nichts gesagt worden (für meine Entschuldigung als unwissende Person)
Danke schon einmal für eure Hilfe!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:42 So 15.04.2012 | | Autor: | murmel |
> [mm]\vec \nabla_{\vec{r}} \left( \vec r + 2 \vec{r}\,' \right)[/mm]
Wäre das Ergebnis dann:
[mm]1[/mm]
oder eher:
[mm]1 + 2\,\vec{r}\,'[/mm]
Aber eigentlich lese ich aus der obenstehenden Angabe, dass der [mm] $\nabla$-Operator [/mm] auf den gesamten Klammerausdruck anzuwenden ist, oder?
Ooops, da steht ja [mm] $\vec \nabla$! [/mm] Es muss also ein Vektor herauskommen.
Also dann eher:
[mm]\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}[/mm] oder
[mm]\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} x'\\y'\\z' \end{pmatrix}[/mm]
ERGÄNZUNG (Verständnisfrage)
[mm]\vec{\nabla}_{\vec r} \,\bruch{1}{| \vec r - \vec{r}\,'|}[/mm]
Hier steht eine Aufgabe, die ich nun überhaupt nicht deuten kann.
Für $| [mm] \vec [/mm] r - [mm] \vec{r}\,'|$ [/mm] erwarte ich einen Zahlenwert!
Wenn also $ [mm] \vec [/mm] r - [mm] \vec{r}\,' [/mm] = [mm] \vec [/mm] b$, dann ist
$| [mm] \vec [/mm] r - [mm] \vec{r}\,'| [/mm] = [mm] |\vec [/mm] b | = b$
Wie soll da jetzt ein Vektor herauskommen?
Nun verstehe ich nur noch "Bahnhof"!
PS: Eine ähnlich Fragstellung habe ich hier auch gerade recherchiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Mo 16.04.2012 | | Autor: | murmel |
Ok, dann ist wohl
[mm]\vec \nabla_{\vec r} \left(\vec r + 2 \vec {r}\,'\right) = \vec \nabla_{\vec r} \, \vec r + \vec \nabla_{\vec r} \, 2 \vec {r}\,' = \bruch{\partial}{\partial x}\,x + \bruch{\partial}{\partial y}\,y + \bruch{\partial}{\partial z}\,z + \bruch{\partial}{\partial x}\,x' + \bruch{\partial}{\partial y}\,y' + \bruch{\partial}{\partial z}\,z' = 3[/mm]
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Wie kommst du darauf, dass [mm] \vec{r}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] ist ??
Ist [mm] \vec{r} [/mm] nicht viel mehr [mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}, [/mm] dann würde das Ergebnis doch nicht rauskommen oder ??
Also wäre erstmal meine Idee, der Rest mit dem Konstantenteil ist meines Erachtens richtig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 16.04.2012 | | Autor: | murmel |
Hallo,
ich denke ich habe meinen Fehler gefunden.
Wenn in der Rechenvorschrift steht:
[mm]\vec \nabla_{\vec r} \left( \vec r + 2 \vec {r}\,' \right)[/mm]
gilt folgende Regel:
der fiktive Vektor (Nabla-Operator) angewendet auf einen Vektor ergibt durch "normale" Multiplikation ein Skalar!
[mm]\vec \nabla_{\vec r} \left( \vec r + 2 \vec {r}\,' \right) = \vec \nabla_{\vec r} \vec r + \vec \nabla_{\vec r} 2 \vec {r}\,' = \bruch{\partial}{\partial x}x + \bruch{\partial}{\partial y}y + \bruch{\partial}{\partial z}z + \underbrace{\bruch{\partial}{\partial x}2x' + \bruch{\partial}{\partial y}2y' + \bruch{\partial}{\partial z}2z'}_{= 0} = 3[/mm]
Oder
[mm]\vec \nabla_{\vec r\,'} \left( \vec r + 2 \vec {r}\,' \right)[/mm]:
[mm]\vec \nabla_{\vec r\,'} \left( \vec r + 2 \vec {r}\,' \right) = \vec \nabla_{\vec r\,'} \vec r + \vec \nabla_{\vec r\,'} 2 \vec {r}\,' = \underbrace{\bruch{\partial}{\partial x'}x + \bruch{\partial}{\partial y'}y + \bruch{\partial}{\partial z'}z}_{= 0} + \bruch{\partial}{\partial x'}2x' + \bruch{\partial}{\partial y'}2y' + \bruch{\partial}{\partial z'}2z' = 6[/mm]
Dies entspricht der Divergenz!
Außerdem:
Wendet man den "Nabla-Vektor" auf ein Skalar an, erhält man einen Vektor! Das entspricht dann dem Gradienten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 17.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 17.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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