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Nachfragefunktion: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Sa 12.02.2005
Autor: Blubberblub

Hi Leute,
mal zur Abwechslung was relativ einfaches für euch (denke ich zumindest).
Ich komme nicht auf die Ableitung dieser Nachfragefunktion.

[mm] N(p)=900/9+p^2 [/mm]

davon brauch ich jetzt die erste Ableitung. Habe es schon mit der Qutientenregel versucht aber gibt nichts.....


wäre für jede Hilfe dankbar

MfG. Blubberblub

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Nachfragefunktion: Potenz- und Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Sa 12.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Blubberblub [lol] ,

zunächst [willkommenmr]!

Du erwähnst die MBQuotientenregel, daher denke ich, Du meinst diese Funktion:

[mm]N(p) \ = \ 900 / \red{\left(} 9+p^2 \red{\right)} \ = \ \bruch{900}{9+p^2} \ = \ 900 * \left( 9+p^2 \right)^{-1}[/mm]

Wenn Du nun den letzten Term benutzt, brauchst Du für die Ableitung lediglich die MBPotenzregel in Verbindung mit der MBKettenregel.

Kommst Du nun weiter?
Wie sehen denn damit Deine Ergebnisse aus?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Nachfragefunktion: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 So 13.02.2005
Autor: Blubberblub

Hi danke für deine Hilfe,
bin echt am verzweifeln.
Ja ich meinte genau diese Funktion. Also habe jetzt sowas hier raus:
900*(-2*p)^-2
wenn das falsch ist könnte dann einer mal die Auflösung detailliert posten?
kann es dann vielleicht besser nachvollziehen.


Ach ja und nochwas ich möchte x´(p)=-10/p Aufleiten. Was gibt das?
Ich habe folgendes raus ist das richtig?
-10ln(p) und das soll jetzt noch nach p(x) umgestellt werden, wie mache ich das?


MfG. Blubberblub


Bezug
                        
Bezug
Nachfragefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 13.02.2005
Autor: Bastiane

Hallo Blubberblub!

>  900*(-2*p)^-2
>  wenn das falsch ist könnte dann einer mal die Auflösung
> detailliert posten?
>  kann es dann vielleicht besser nachvollziehen.

Also, deine Funktion war:
[mm] f(p)=\bruch{900}{9+p^2} [/mm]
Das ist das Gleiche wie [mm] 900*(9+p^2)^{-1} [/mm]
Leitest du erstmal nur den zweiten Teil mit der MBKettenregel (innere Funktion ist [mm] (9+p^2), [/mm] äußere Funktion ist [mm] z^{-1}) [/mm] ab, erhältst du:
[mm] -1*(9+p^2)^{-2}*2p [/mm]
Der erste Teil ist einfach eine multiplikative Konstante, die beim Ableiten stehen bleibt.
Leider weiß ich nicht, wie man das noch ausführlicher schreiben soll - guck dir einfach nochmal die Kettenregel an oder schreib mal, wie du auf deine Lösung kommst. Die richtige Lösung ist nämlich:
[mm] f'(p)=-900*(9+p^2)^{-2}*2p=-\bruch{\red{+}1800p}{(9+p^2)^2} [/mm]
[mm] $\red{Kleine \ Korrektur \ (Vorzeichen). \ Loddar}$ [/mm]

> Ach ja und nochwas ich möchte x´(p)=-10/p Aufleiten. Was
> gibt das?
>  Ich habe folgendes raus ist das richtig?
>  -10ln(p) und das soll jetzt noch nach p(x) umgestellt
> werden, wie mache ich das?

Das ist fast richtig: Ganz richtig wäre:
-10ln|p|
Aber was meinst du mit umstellen nach p(x)? ist p(x) eine Funktion? In deiner Aufgabe kommt doch eigentlich nur ein p vor (ohne das x).

Viele Grüße
Bastiane
[banane]



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