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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 12.07.2007 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Eine Nachricht bestehend aus m [mm] \ge [/mm] 2 Bytes wird verschickt. Jedes Byte besteht aus 8 Bits. Die gesamte Nachricht enthält somit 8m Bits. Bei der Übermittlung der Nachricht können aufgrund von Übertragungsfehlern einzelne Bits unabhängig voneinander jeweils mit fester Wahrscheinlichkeit p [mm] \in [/mm] ]0,1[ auf der Reise umkippen. Sei X die Gesamtzahl an Bits, die in der gesamten Nachricht umkippt.
Der Empfänger der Nachricht interpretiert ein empfangenes Byt genau dann richtig im Sinne des Senders, wenn in diesem Byte höchstens ein Bit umgekippt ist. Sei A das Ereignis, dass das erste Byte richtig interpretiert wird.
a.) Berechne P[A]
b.) Berechne P[A|{X=3}]
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Hallo an alle,
versuch mich grad an dieser Aufgabe. Nun gut, das X ist ja binomialverteilt mit n=8m und p.
Wenn ich mir jetzt dieses A genau anschau, sieht man ja, dass |A|=9 ist. Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter. Betrachte ich jetzt P[X [mm] \le [/mm] 1] und der Binomialverteilung oder muss ich etwas anderes machen?
Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke
Gruß
Gero
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Hi, Gero,
> Eine Nachricht bestehend aus m [mm]\ge[/mm] 2 Bytes wird verschickt.
> Jedes Byte besteht aus 8 Bits. Die gesamte Nachricht
> enthält somit 8m Bits. Bei der Übermittlung der Nachricht
> können aufgrund von Übertragungsfehlern einzelne Bits
> unabhängig voneinander jeweils mit fester
> Wahrscheinlichkeit p [mm]\in[/mm] ]0,1[ auf der Reise umkippen. Sei
> X die Gesamtzahl an Bits, die in der gesamten Nachricht
> umkippt.
> Der Empfänger der Nachricht interpretiert ein empfangenes
> Byt genau dann richtig im Sinne des Senders, wenn in diesem
> Byte höchstens ein Bit umgekippt ist. Sei A das Ereignis,
> dass das erste Byte richtig interpretiert wird.
> a.) Berechne P[A]
> b.) Berechne P[A|{X=3}]
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> Hallo an alle,
> versuch mich grad an dieser Aufgabe. Nun gut, das X ist ja
> binomialverteilt mit n=8m und p.
Das ist zwar richtig, im Sinne der Aufgabe a) (es geht ja nur um das allererste byte, bestehend aus 8 bits, die anderen bytes werden zunächst mal außer Acht gelassen), ist n=8.
> Wenn ich mir jetzt dieses A genau anschau, sieht man ja,
> dass |A|=9 ist.
Das wäre allenfalls bei einem Laplace-Experiment interessant!
> Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter.
> Betrachte ich jetzt P[X [mm]\le[/mm] 1] und der Binomialverteilung
> oder muss ich etwas anderes machen?
P(X [mm] \le [/mm] 1) darf man wohl nicht schreiben, da ja nur im ersten byte höchtens 1 umgekipptes bit drinsteckt (bei den folgenden bytes könnten das wesentlich mehr sein!).
Ich würde schreiben:
P(Y [mm] \le [/mm] 1) = [mm] (1-p)^{8} [/mm] + [mm] 8*p*(1-p)^{7} [/mm] = [mm] (1-p)^{7}*(9-p).
[/mm]
Bei Aufgabe b) liegt eine bedingte Wahrscheinlichkeit vor.
mfG!
Zwerglein
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