Nachschüssige zu vorschüssige < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Do 30.08.2012 | | Autor: | PhilMuen |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe:
Frau B bezieht eine vorschüssige Rente von 14000 € mit einer Laufzeit von 12 J.
a) Sie möchte diese Rente in eine nachschüssige Rente mit einer Laufzeit von 15 J umwandeln. Berechnene Sie die Hähe der dann fälligen Rente bei 4,5% Zinssatz.
b) Frau B kommt mit 14000€ nicht aus: sie braucht nachschüssige 20225 € Rente jährlich.
Welche Laufzeit hat die Rente nunmehr?
Laut lösungen kommt raus:
a) 12421,83
b) 8 Jahre
Danke für die Hilfe |
? Ich komm einfach nicht auf die Lösungen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:55 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo PhilMuen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Frau B bezieht eine vorschüssige Rente von 14000 € mit
> einer Laufzeit von 12 J.
> a) Sie möchte diese Rente in eine nachschüssige Rente
> mit einer Laufzeit von 15 J umwandeln. Berechnene Sie die
> Hähe der dann fälligen Rente bei 4,5% Zinssatz.
> b) Frau B kommt mit 14000€ nicht aus: sie braucht
> nachschüssige 20225 € Rente jährlich.
> Welche Laufzeit hat die Rente nunmehr?
>
> Laut lösungen kommt raus:
> a) 12421,83
> b) 8 Jahre
>
der Ansatz zu a) lautet:
[mm] 14.000*1,045*\bruch{1,045^{12}-1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{12}} [/mm] = [mm] R*\bruch{1,045^{15} -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{15}}
[/mm]
zu b)
[mm] 14.000*1,045*\bruch{1,045^{12}-1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^{12}} [/mm] = [mm] 20.225*\bruch{1,045^n -1}{0,045}*\bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Fr 31.08.2012 | | Autor: | PhilMuen |
Wow. Dankeschön!!
Jetzt habe ich endlich den Sinn verstanden von der Umwandlung von vor- und nachschüssigen Renten.
Bei b) muss ich wahrscheinlich nochmal etwas meine Logarithmusfähigkeiten aufbessern. Aber dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo PhilMuen,
> Wow. Dankeschön!!
Gern geschehen!
>
> Jetzt habe ich endlich den Sinn verstanden von der
> Umwandlung von vor- und nachschüssigen Renten.
Freut mich!
>
> Bei b) muss ich wahrscheinlich nochmal etwas meine
> Logarithmusfähigkeiten aufbessern.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Falls du Fragen hierzu hast, dann scheue dich nicht, sie zu stellen.
> Aber dankeschön!
Du kannst ja deinen Rechenweg hier einstellen. Vielleicht kann ich dir bei der Auflösung von "n" behilflich sein.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Fr 31.08.2012 | | Autor: | PhilMuen |
also zu b)
14000 [mm] \* [/mm] 1,045 [mm] \* \bruch{1,045 ^{12}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{12}} [/mm] = 20225 [mm] \* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}}
[/mm]
//links ausgerechnet
133404,84 = 20225 [mm] \* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}} [/mm] / : 20225 / [mm] \*0,045
[/mm]
// 20225 und 0,045 nach links gebracht
0,29682 = [mm] 1,045^{n} [/mm] -1 [mm] \* \bruch{1}{1,045 ^{n}} [/mm] / jetzt mal 1 und +1
1,29682 = [mm] 1,045^{n} \* 1,045^{n}
[/mm]
So und jetzt weiß ich, dass ich logrithmieren muss.. Aber wie bekommen ich die rechte Seite zu einer Zahl oder habe ich davor schon mich verrechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> also zu b)
>
> 14000 [mm]\*[/mm] 1,045 [mm]\* \bruch{1,045 ^{12}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{12}}[/mm]
> = 20225 [mm]\* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}}[/mm]
>
> //links ausgerechnet
>
> 133404,84 = 20225 [mm]\* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}}[/mm]
du musst dir bei solchen Aufgaben ein Schema merken:
133.404,84 = [mm] \bruch{20.225}{0,045}*(1,045^n [/mm] -1) * [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
133.404,84 = 449.444,44 *( [mm] \bruch{1,045^n}{1,045^n} [/mm] - [mm] \bruch{ 1}{1,045^n})
[/mm]
[mm] \bruch{133.404,84}{449.444,44} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{1,045^n}-
[/mm]
0,2968216494 = 1 - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,2968216494 - 1 = - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
-0,7031783506 = - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,7031783506 * [mm] 1,045^n [/mm] = 1
[mm] 1,045^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,7031783506}
[/mm]
[mm] 1,045^n [/mm] = 1,422114317
Logarithmieren
n = [mm] \bruch{0,1529345088}{0,01911629045} [/mm]
n = 8
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> also zu b)
>
> 14000 [mm]\*[/mm] 1,045 [mm]\* \bruch{1,045 ^{12}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{12}}[/mm]
> = 20225 [mm]\* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}}[/mm]
>
> //links ausgerechnet
>
> 133404,84 = 20225 [mm]\* \bruch{1,045 ^{n}-1}{0,045} \* \bruch{1}{1,045 ^{n}}[/mm]
> / : 20225
>
multipliziert mit 0,045
0,296821645 = [mm] (1,045^n [/mm] -1) * [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,296821646 = [mm] \bruch{1,045^n}{1,045^n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,296821646 = 1 - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,296821646 - 1 = - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
- 0,703178354 = - [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
beide Seiten multiplizieren mit -1
0,703178354 = [mm] \bruch{1}{1,045^n}
[/mm]
0,703178354* [mm] 1,045^n [/mm] = 1
[mm] 1,045^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,703178354}
[/mm]
[mm] 1,045^n [/mm] 1,42211431
Viele Grüße
Josef
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