Nachweis Banachraum < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Do 07.02.2013 | | Autor: | giga7 |
| Aufgabe | Es sei y [mm] \in [/mm] C(R,R) und a > 0
Wir setzen [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] = sup{|y(x)|exp(-a|x-x0|)}
und Y = {y [mm] \in [/mm] C(R,R)| [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] < [mm] \infty}
[/mm]
Zeige (Y, [mm] \parallel.\parallel) [/mm] ist ein Banachraum |
Das jede Cauchyfolge punktweise konvergiert und die norm des grenzwertes beschränkt ist bekomme ich noch hin aber wie zeigt man, dass der grenzwert in C(R,R) liegt also steitig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
vorweg: Eine Begrüßung und ein Abschied ist ein Ding der Höflichkeit und sollte schon drin sein. Einfach eine Aufgabe hier rein werfen nach der Art "Jemand wird schon antworten" ist nicht die feine englische Art!
Dann: Nutze bitte den Formeleditor, so sind deine Dinge nicht lesbar. Er ist leicht zu bedienen und sollte bei so leichten Dingen durchaus drin sein.
Zu deiner Aufgabe:
> Wir setzen [mm]\parallel[/mm] y [mm]\parallel[/mm] = sup{|y(x)|exp(-a|x-x0|)}
Das macht keinen Sinn.
Worüber bildest du das Supremum? Was ist [mm] $x_0$?
[/mm]
Poste bitte die gesamte Aufgabenstellung, damit klar ist, was Sache ist.
> Das jede Cauchyfolge punktweise konvergiert und die norm des grenzwertes beschränkt ist bekomme ich noch hin aber wie zeigt man, dass der grenzwert in C(R,R) liegt also steitig ist?
Das wird wohl darauf hinauslaufen, dass deine Konvergenz gleichmäßig ist, d.h. irgendwie wirst du deine Norm abschätzen müssen über eine Konstante mal der Supremumsnorm.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
