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| Aufgabe | Überprüfen sie die Differenzierbarkeit
f(x)= [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] für X [mm] \not= [/mm] 0
f(x)= 0 für x= 0
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Hallo,
Bin am Grübeln und komm irgendwie nichtmehr weiter.
Meine Ausführungen bis jetzt wären:
Zum einen Muss das Ding stetig sein. Das sollte es sein. Da das einzige Problem bei x= 0 liegt. zum einen ist dabei f(x)= [mm] \bruch{sin(x)}{x}=\bruch{0}{0}= [/mm] 0
Und zusätzlich ist auch f(x)= 0 für x= 0 =0 was wohl eher gültig ist.
Weiters muss an diesem Punkt die Tangente existieren.
sprich f'(x) muss im Punkt Null existieren.
Da dabei aber eine division durch Null. (Cosinus- term der Ableitung nicht def. ist, ist das gute Ding nicht diffbar? oder muss ich da f(x)= 0 für x= 0 Ableiten, was Null ergeben würde?
Danke im Vorraus
Grüsse
Patrik
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Hallo. Also du hast richtig erkannt das die einzige Problemstelle bei x=0 liegt.
Gesucht ist jetzt also der Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x}. [/mm] Wenn du mal 0 einsetzt dann kommt da wie du richtig geschrieben hast [mm] \bruch{0}{0} [/mm] raus. Das ist aber nicht =0. Du hast bestimmt schon die regeln von L'Hospital gehabt. Die kann man hier anwenden. Dann kannst du den gesuchten Grenzwert korrekt bestimmen.
Einen schönen Tag noch
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