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Nachweis für Monotonie: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Di 13.10.2009
Autor: jusdme

Aufgabe
Zum Test der Bauchspeicheldrüse wird in diese 0,2g eines Farbstoffes gespritzt und ihre Ausscheidung pro Minute gemessen. Diese beträgt 4%. Deshalb gilt: [mm] (f_{n}) [/mm] = 0,2 * [mm] (0,96)^{n} [/mm]
Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (f_{n}) [/mm] = 0,2 * [mm] (0,96)^{n} [/mm] streng monoton fällt und nach unten beschränkt ist.

Für den Monotonienachweis muss dann gelten:
(0,2 * [mm] (0,96)^{n+1} [/mm] ) - (0,2 * [mm] (0,96)^{n} [/mm]  < 0

Naja und jetzt weiß ich nicht wie ich da weiterrechen soll, wegen dieser n- Potenz :)
Und zur Beschränktheit:
Mir ist schon klar dass die untere Schranke dann bei 0 liegt, aber wie soll ich das zeigen?  




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nachweis für Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Di 13.10.2009
Autor: jerifak


>  (0,2 * [mm](0,96)^{n+1}[/mm] ) - (0,2 * [mm](0,96)^{n}[/mm]  < 0
>  
> Naja und jetzt weiß ich nicht wie ich da weiterrechen
> soll, wegen dieser n- Potenz :)


Versuch's mal so:

a-b<0 [mm] \gdw [/mm] a<b [mm] \gdw \bruch{a}{b} [/mm] < 1, falls b nicht Null ist. Davon kannst du hier aber ausgehen, wenn du die von dir vermutete Beschränktheit gezeigt hast.

Dazu versuch mal zu zeigen dass [mm] (f_{n+1}) [/mm] > 0 ist und gehe davon aus dass es für [mm] (f_n) [/mm] schon gezeigt ist.

Bei beiden Teilen bräuchtest du prinizpiell auch noch einen Induktionsanfang, aber falls dir das nichts sagt vergiss das Wort wieder ;)



Bezug
        
Bezug
Nachweis für Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Mi 14.10.2009
Autor: fred97

Offensichrlich ist [mm] f_n [/mm] > 0 für jedes n , also ist [mm] (f_n) [/mm] nach unten beschränkt


Weiter ist [mm] \bruch{f_{n+1}}{f_n}= [/mm] 0,96 <1 für jedse n

FRED

Bezug
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