Nähe von zwei Flugzeugen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Flugzeug A fliegt von der Position P1 (6|-2|2) nach P2(-2|2|2). Ein Flugzeug B fliegt von der Position Q1(2|3|1) nach Q2(-0,4|4|2,8). Die Angaben sind in km.
b) Flugzeug A befindet sich zum selben Zeitpunkt an Position P1 wie Flugzeug B an Q1. Ihre Geschwindigkeit ist gleich. Wie nah kommen sich die beiden Flugzeuge, wenn sie ihren Kurs jeweils beibehalten? |
Hey,
ich weiß, nach dieser Aufgabe wurde schon mehrfach hier gefragt, aber ich verstehe die Antworten einfach nicht!
Ich muss ja den Abstand berechen, den die beiden Flugzeuge zu einander haben, aber das habe ich schon in Aufgabe a gemacht (hab ich nicht hin geschrieben, da ich schon gelöst)! Ich muss irgendwas mit einer Abstandsformel rechnen, mir ist aber nicht klar wie das geht!
Könnt ihr mir helfen und es mir erklären?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Ein-Flugzeug-A-fliegt-von-der-Position-Abstand
Leider komme ich mit der mir da gegebenen Antwort nicht klar :/
Liebe Grüße
elfchen123
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 So 03.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> ich weiß, nach dieser Aufgabe wurde schon mehrfach hier
> gefragt, aber ich verstehe die Antworten einfach nicht!
> Ich muss ja den Abstand berechen, den die beiden Flugzeuge
> zu einander haben, aber das habe ich schon in Aufgabe a
> gemacht (hab ich nicht hin geschrieben, da ich schon
> gelöst)! Ich muss irgendwas mit einer Abstandsformel
> rechnen, mir ist aber nicht klar wie das geht!
> Könnt ihr mir helfen und es mir erklären?
Nein, so sicherlich nicht. Du hast etwas gerechnet in einem 'Teil a)', aber beides (also die zugehörige Aufgabe sowie deine Rechnung) hast du nicht angegeben.
Bei diesem Typ von Aufgaben muss man grob gesprochen die Parameterdarstellung als Weg-Zeitgesetz sehen, d.h, man kürzt bzw. erweitert am besten die Richtungsvektoren so, dass ihr Betrag der jeweiligen Geschwinigkeit entspricht. Oder man normiert und korrigiert das durch Multiplikation des Parameters t mit der Geschwindigkeit.
Wenn du aber hier zielführende Hilfe erhalten möchtest, dann gib bitte vollständige Aufgabenstellungen sowie all deine eigenen Rechnungen an!
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung der beiden Flugzeuge!
c) An welchem Ort tritt Flugzeug A in den Überwachungsraum einer im Punkt M(0|1|0) befindlichen Radarstation ein und wieder aus (Reichweite 3)? |
Also bei a habe ich mit hilfe des Kreuzproduktes den Abstand 2,57 ausgerechnet!> Hallo,
Bei a musste man also den Abstand zwischen den beiden windschiefen Geraden (habe ich überprüft berechnen)!
Ich verstehe immer noch die so ganz wie b geht :/
P= $ [mm] P1+t\cdot{}(P_2-P_1)/|P2-P1| [/mm] $ bzw Q= Q1+t*(Q2-Q1)/|Q2-Q1|
Ich habe die beiden Geradengleichungen:
[mm] \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -8 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
und
[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} -2,4 \\ 1 \\ 1,8\end{pmatrix}
[/mm]
Und diese geradengleichungen muss ich jeweils durch die Länge der Strecke P1 zu P2 bzw Q1 zu Q2 teilen?! Warum das?
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> a) Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung der beiden
> Flugzeuge!
> Also bei a habe ich mit hilfe des Kreuzproduktes den
> Abstand 2,57 ausgerechnet!> Hallo,
> Bei a musste man also den Abstand zwischen den beiden
> windschiefen Geraden (habe ich überprüft berechnen)!
Hallo,
ich habe nicht nachgerechnet, wie groß der Abstand der beiden Geraden ist.
Wenn in a) aber nach der kürzesten Entfernung der Flugzeuge gefragt ist, wird man das doch ohne Information über ihre Geschindigkeit kaum lösen können.
Oder ist dort nach der kürzestmöglichen Entfernung gefragt?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 So 03.11.2013 | | Autor: | elfchen123 |
Meinst du a oder b?
Bei a ist keine Angabe zur Geschwindigkeit gegeben. Nur nach der kürzesten Entfernung! Bei b ist angegeben, dass die Geschwindigkeit gleich ist!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei a) ist anscheinend nach dem Abstand der Flugbahene gefragt.
wilches Kreuzprodukt hast du denn ausgerechnet?
bei b) ist nach dem Abstand im Lauf der zeit gefragt, also wwnn bzw, wo sind sie am nächsten beieinander.
dazu musst du ihren weg als [mm] \vec{s}=p+\vec{v}*t [/mm] berechnen, v=Geschwindigkeit. die Geschw, ist aber in Richtung des Richtungsvektors. da beide v gleich sind, musst du diese Vektoren gleich lang machen, also am einfachsten ihnen die Länge 1 geben,also durch ihren Betrag teilen. (jede andere Länge geht auch , solange die Beträge gleich sind.
erst dann berechnest du den Abstand für eine Zeit t. diesen Abstanf d(t) musst du möglichst klein machen, d.h. du suchst das Min von d(t)
bitte poste in Zukunft immer die ganze Aufgabe und nicht ur Fetzen.
in c willst du wissen, wann die Gerade in die Kugel um den Mittelpunkt M und dem Radius 3 eintritt, sie also zum ersten Mal schneidet. (oder berührt)
Gruss leduart
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> Hallo
> bei a) ist anscheinend nach dem Abstand der Flugbahene
> gefragt.
> wilches Kreuzprodukt hast du denn ausgerechnet?
Das der beiden Richtungsvektoren! :)
> bei b) ist nach dem Abstand im Lauf der zeit gefragt, also
> wwnn bzw, wo sind sie am nächsten beieinander.
> dazu musst du ihren weg als [mm]\vec{s}=p+\vec{v}*t[/mm] berechnen,
> v=Geschwindigkeit. die Geschw, ist aber in Richtung des
> Richtungsvektors. da beide v gleich sind, musst du diese
> Vektoren gleich lang machen, also am einfachsten ihnen die
> Länge 1 geben,also durch ihren Betrag teilen.
Wie mache ich denn zwei Vektoren gleich lang?!
(jede andere
> Länge geht auch , solange die Beträge gleich sind.
> erst dann berechnest du den Abstand für eine Zeit t.
> diesen Abstanf d(t) musst du möglichst klein machen,
> d.h. du suchst das Min von d(t)
> bitte poste in Zukunft immer die ganze Aufgabe und nicht
> ur Fetzen.
Ich habe nicht alles gepostet, da ich a und c schon gelöst habe und meine Frage nur für b galt!
> in c willst du wissen, wann die Gerade in die Kugel um den
> Mittelpunkt M und dem Radius 3 eintritt, sie also zum
> ersten Mal schneidet. (oder berührt)
c) habe ich schon fertig: Ich habe als Punkte (-2|2|2) und (2|0|2) ausgerechnt!
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
indem man einen Vektor durch seine Länge dividiert, erzeugt man einen Vektor der Länge 1. wenn man das Ergebnis dann,it z.B. 7 mult. ist er 7 lang.
Bsp [mm] \vektor{2 \\ 3 \\4} [/mm] hat die Länge [mm] \wurzel{2^2+3^2+4^2}=\wurzel{29}
[/mm]
also hat [mm] \bruch{1}{\wurzel {29}}*\vektor{2 \\ 3 \\4} [/mm] die Länge 1
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 So 03.11.2013 | | Autor: | elfchen123 |
So, also die konkrete Aufagbenstellung von a und c habe ich jetzt ergänzt! Ich dachte, dass es nicht so wichtig sei, sorry!
Wie normiere ich denn zwei Richtungsvektoren bzw. wofür ist das so wichtig! Die von mir aufgestellten Geradengleichung siehst du unten!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du in a) gerechnet hast weiss ich nicht. du kannst den Abstand der Anfangs oder der Endpunkte berechnen, oder den Abstand der 2 Geraden.
das alles ist nicht der kleinste Abstand, den sie irgendwann haben. denn an dem nächsten Punkt der 2 Geraden müssen sie ja nicht zur gleichen Zeit sein!
also lass sie mit Geschw. 1 fliegen
dann sind sie zur Zeit t bei P= [mm] P1+t*(P_2-P_1)/|P2-P1| [/mm] bzw Q= Q1+t*(Q2-Q1)/|Q2-Q1|
jetzt berechne den Abstand d von P und Q . darin kommt noch t vor. du hast also eine Funktion d(t) davon suchst du das Minimum.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 So 03.11.2013 | | Autor: | elfchen123 |
Die Antwort zu deiner Frage habe ich leider dem falschen Beitrag zu geordnet, schaue bitte etwas weiter oben, da steht die antwort..
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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung der beiden Flugzeuge!
c) An welchem Ort tritt Flugzeug A in den Überwachungsraum einer im Punkt M(0|1|0) befindlichen Radarstation ein und wieder aus (Reichweite 3)? |
Also bei a habe ich mit hilfe des Kreuzproduktes den Abstand 2,57 ausgerechnet!> Hallo,
Bei a musste man also den Abstand zwischen den beiden windschiefen Geraden (habe ich überprüft berechnen)!
Ich verstehe immer noch die so ganz wie b geht :/
P= $ [mm] P1+t\cdot{}(P_2-P_1)/|P2-P1| [/mm] $ bzw Q= Q1+t*(Q2-Q1)/|Q2-Q1|
Ich habe die beiden Geradengleichungen:
$ [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}+t\cdot{}\begin{pmatrix} -8 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
und
$ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}+s\cdot{}\begin{pmatrix} -2,4 \\ 1 \\ 1,8\end{pmatrix} [/mm] $
Und diese geradengleichungen muss ich jeweils durch die Länge der Strecke P1 zu P2 bzw Q1 zu Q2 teilen?! Warum das?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 So 03.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte stelle jede Frage nur einmal und ordne erst einmal alles, so dass du dein Anliegen verständlich vorbringen kannst. Ein solches Chaos, bevor überhaupt die Aufgabenstellung klar ist, wird sicherlich nicht die von dir erwünschte Hilfe hervorbringen, sondern es wird uns alle nur Zeit kosten...
Deine Frage steht schon weiter oben und jetzt musst du halt Geduld aufbringen bis jemand die Zeit hat, das alles zu entwirren.
Gruß, Diophant
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