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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Suche ohne Taschenrechner eine Näherung des Wertes [mm] f(x_{0}), [/mm] indem du f(x) in einer geeingneten Stelle linearisiert.
[mm] a)f(x)=\bruch{x-1} {x^2+1} [/mm]
[mm] x_{0}=0.95
[/mm]
[mm] b)f(x)=\bruch{1} {\wurzel[4]{x}} [/mm]
[mm] x_{0}=17 [/mm] |
Kann mir jemand sagen ob meine ergebnisse richtig sind, wenn nicht, bitte gleich eine erklärung zur richtigen rechnung dazu.
danke
Ergebnisse:
a) =0,552x-0,55
b) = [mm] -2*10^{-4} [/mm] x +0,5034
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> Suche ohne Taschenrechner eine Näherung des Wertes
> [mm]f(x_{0}),[/mm] indem du f(x) in einer geeingneten Stelle
> linearisiert.
> [mm]a)f(x)=\bruch{x-1} {x^2+1}[/mm]
>
> [mm]x_{0}=0.95[/mm]
>
> [mm]b)f(x)=\bruch{1} {\wurzel[4]{x}}[/mm]
>
> [mm]x_{0}=17[/mm]
> Kann mir jemand sagen ob meine ergebnisse richtig sind,
> wenn nicht, bitte gleich eine erklärung zur richtigen
> rechnung dazu.
> danke
>
> Ergebnisse:
> a) =0,552x-0,55
> b) = [mm]-2*10^{-4}[/mm] x +0,5034
Mit diesen Ergebnissen kann ich nichts anfangen.
Gesucht sind ja konkrete Zahlenwerte, nicht lineare Funktionen.
Jeweils eine lineare Funktion wird aber eingesetzt, um die
gegebene Funktion zu approximieren.
Du musst also folgendermassen vorgehen:
1.) Wähle eine Zahl [mm] x_1 [/mm] in der Nähe der gegebenen
Zahl [mm] x_0, [/mm] für welche du den Wert [mm] y_1=f(x_1) [/mm] im Kopf
ausrechnen kannst.
2.) Berechne die Ableitungsfunktion f'(x) und die
Tangentensteigung [mm] f'(x_1) [/mm] und stelle die Tangenten-
Gleichung auf: [mm] y_t(x)=.......
[/mm]
3.) Nimm als approximativen Wert für [mm] f(x_0) [/mm] den Wert
[mm] y_t(x_0).
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Du musst also folgendermassen vorgehen:
1.) Wähle eine Zahl in der Nähe der gegebenen
Zahl für welche du den Wert im Kopf
ausrechnen kannst.
2.) Berechne die Ableitungsfunktion f'(x) und die
Tangentensteigung und stelle die Tangenten-
Gleichung auf:
3.) Nimm als approximativen Wert für den Wert
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Wie stelle ich die Tangentengleichung auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)
[/mm]
oder Dei gleichung der Geraden durch [mm] (x_0,f(x_0)) [/mm] mit der Steigung [mm] f'(x_0)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ohlala |
Sind diese ergebnisse richtig?:
a) 0,55x-0,55
[mm] b)-2*10^{-4} [/mm] x +0,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kann das nicht sehen! aber vielleicht mit ner Begruendung sehen, was deine Idee hinter den Gleichungen ist.
a) war die Frage ein Wert,
b) wie kommst du auf die Gleichung?
c) bist du der Anweisung gefolgt, und wenn ja, was hast du fuer [mm] x_0 [/mm] gewaehlt?
es ist doch recht sinnlos, nach der Antwort nicht darauf einzugehen, sondern die Frage zu wiederholen.
Gruss leduart
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> Hallo
> [mm]y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)[/mm]
> oder Dei gleichung der Geraden durch [mm](x_0,f(x_0))[/mm] mit der
> Steigung [mm]f'(x_0)[/mm]
> Gruss leduart
Mit den Bezeichnungen, die wir vorher eingeführt
haben, muss die Gleichung so lauten:
[mm]y_t(x)=f(x_1)+f'(x_1)*(x-x_1)[/mm]
Wir verwenden ja die Tangente an der Stelle x1 ,
um dann einen Näherungswert $\ [mm] y_t(x_0)\approx f(x_0)$ [/mm] zu
berechnen.
Für das erste Beispiel nimmt man natürlich [mm] x_1=1.
[/mm]
An dieser Stelle ist [mm] f(x_1)=0 [/mm] und [mm] f'(x_1)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Die Tangentengleichung ist:
[mm] y_t=f(x_1)+f'(x_1)*(x-x_1)=0+\bruch{1}{2}*(x-1)=\bruch{x-1}{2}
[/mm]
Der Näherungswert für [mm] f(x_0)=f(0.95) [/mm] wird damit
[mm] y_t(0.95)=\bruch{0.95-1}{2}=-0.025
[/mm]
(der exakte Wert ist f(0.95)=-0.02628...)
Gruß Al
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