Näherung der Binome < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vereinfachen Sie unter Verwendung von geeigneten Näherungen der Binome:
[mm] X=\wurzel{a^2+b^2}-a
[/mm]
[mm] Y=\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}+\bruch{2b}{a^2}
[/mm]
a,b [mm] \in\IR [/mm] a,b > 0 [mm] \wedge [/mm] b<<a
Ergebnis: [mm] X\approx\bruch{b^2}{2a} [/mm] , [mm] Y\approx\bruch{-2b^3}{a^4} [/mm] |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo wiczynski!
Den Term von $X_$ mit [mm] $\left( \ \wurzel{a^2+b^2} \ \red{+} \ a \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomuischen Formel im Zähler erweitern.
Anschließend die Abschätzung $b \ << \ a$ verwenden, d.h. es gilt dann: [mm] $a^2+b^2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] a^2$ [/mm] .
Beim $Y_$-Term alle 3 Brüche gleichnamig machen und zusammenfassen.
Auch hier liefert dann die Abschätzung $b \ << \ a$ , dass gilt: [mm] $a^2-b^2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] a^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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