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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Punkte des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch P(1|1) verlaufen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mir gedacht, dass man für die Tangentengleichung y=m*x+b
Nehmen kann, und dann x=1 und y=1 nehmen kann, weil der Punkt auf dem Graphen liegt. Ist das richtig?
Dann habe ich so weiter gemacht:
m=Steigung=erste [mm] Ableitung=e^x
[/mm]
Für x habe ich 1 aus der Koordinate x=1 eingesetzt.
Daher [mm] m=e^1=e
[/mm]
Das habe ich in die Tangentengleichung eingesetzt.
1=e*1+b
1=1e+b |-1e
-1,72~b
y=e*x-1,72
Ist das richtig?
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> Bestimmen Sie die Punkte des Graphen der natürlichen
> Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch P(1|1)
> verlaufen.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe mir gedacht, dass man für die Tangentengleichung
> y=m*x+b
> Nehmen kann, und dann x=1 und y=1 nehmen kann, weil der
> Punkt auf dem Graphen liegt. Ist das richtig?
>
> Dann habe ich so weiter gemacht:
>
> m=Steigung=erste [mm]Ableitung=e^x[/mm]
> Für x habe ich 1 aus der Koordinate x=1 eingesetzt.
> Daher [mm]m=e^1=e[/mm]
> Das habe ich in die Tangentengleichung eingesetzt.
> 1=e*1+b
> 1=1e+b |-1e
> -1,72~b
>
> y=e*x-1,72
>
> Ist das richtig?
Es ist nicht sinnvoll, für b einen gerundeten Wert
anzugeben. Lass lieber b=1-e stehen !
Ferner hast du die eigentliche Aufgabe noch nicht
gelöst. Gesucht sind nämlich die Punkte (Mehrzahl !)
der Kurve, deren Tangenten durch den gegebenen
Punkt P verlaufen.
Berechne also die Koordinaten des Berührungspunktes
und kümmere dich noch um die zweite in Frage
kommende Lösung !
LG, Al-Chw.
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