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| Aufgabe | Zeigen Sie für NK:
a) [mm] $\sigma \vee \tau \vdash \tau \vee \sigma$
[/mm]
b) [mm] $\vdash (\varphi \wedge \neg\varphi) \rightarrow \psi$
[/mm]
c) [mm] $\vdash \neg \varphi \vee \psi \rightarrow \neg (\varphi \wedge \neg \psi)$
[/mm]
d) [mm] $\vdash ((\varphi \rightarrow \psi) \rightarrow \varphi) \rightarrow \phi$ [/mm] |
Guten Abend liebes Matheforum!
Wir hatten in der letzten Vorlesung das natürliche Schließen eingeführt und einige Aufgaben bekommen um das Wissen zu festigen. Leider habe ich nur die zwei Skriptseiten und die oben genannten Aufgaben. Im Internet gibt es viel Information allerdings bringt mich allein schon die zum Skript verschiedene Notation aus dem Konzept. Ich hoffe also eine/r der liebe/n Helfer/in hat geschwind Zeit um mir bei meiner Lösung zu helfen oder die Lösung zu bestätigen. Ich lade zwei Fotos hoch auf welchen ich die Ableitungsregeln aus dem Skript zusammen geschnipselt habe und nach welchen meine Ableitungen formal auch ablaufen soll (mehr habe ich nicht zur Verfügung).
a)
Gedanklicher Ansatz:
Es ist mir klar, dass die Kommutativität hier gültig ist.
Natürliches Schließen:
Meine Annahme [mm] $\[\sigma \vee \tau\]$ [/mm] kann ich mit der Regel 6.7 "Beseitigung der Disjunktion" ableiten zu:
[mm] $\frac{\sigma \vee \tau \hspace{20px} \substack{[\sigma] \\ \tau \vee \sigma} \hspace{20px} \substack{[\tau] \\ \tau \vee \sigma}}{\tau \vee \sigma}$
[/mm]
Damit wäre meine Aufgabe doch richtig gelößt oder?
b)
Gedanklicher Ansatz:
Phi und nicht Phi ist eine Kontradiktion und aus einer Kontradiktion kann alles folgen, also auch Psi.
Natürliches Schließen:
Bitte schaut euch die hochgeladenen Aufschriebe an. Ich bekomme das hier nicht getext - sorry!
c)
Gedanklicher Ansatz:
Die Anwendung der De Morgan'schen Regel ist natürlich gültig. Es muss also eine Ableitung geben.
Natürliches Schließen:
Bitte schaut euch auch hier die Fotos an - sorry!
d)
Gedanklicher Ansatz:
Wenn aus Phi also Psi folgt und daraus wiederum Phi. Dann ist es klar, dass aus Phi auch nur Phi folgen kann.
Natürliches Schließen:
Hier weiß ich nicht wirklich wie ich das angehen soll. Aus der Aufgabe erhalten ich Psi und den Rest als Annahme, da dieser allerdings noch geklammert ist, würde ich am liebesten erneut die Einführung der Implikation anweden, aber über eine Ableitung darf ja bekanntlich nichts mehr stehen (?). Ich glaube es muss also jetzt diese Implikation eher Eliminiert werden. Dafür muss ich weitere neue Annahmen machen, darf ich mir die einfach so aus der Luft greifen?
Vielen vielen Dank für Eure Hilfe, in diesem Fall brauche ich sie wirklich. Es erschließt sich mir nämlich alles andere als einfach...
Liebe Grüße,
Chris
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 09.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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