Nebenbedingung < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas sein. Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola verwendet werden.
Stellen Sie diese Nebenbedingungen auf. |
Hallo,
ich habe gerechnet:
sei
x1= Menge Cola in l ; x2= Menge Rum in l ; x3= Anzahl Zitronen in Stück
dann gilt,
x1 [mm] \le [/mm] 1/3 x2
x1 [mm] \ge [/mm] 2*x3
In den Lösungen steht jedoch:
3x2 [mm] \ge [/mm] x1
0,5x3 [mm] \ge [/mm] x1
Ist beides dasselbe oder habe ich falsch gerechnet?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> sein. Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola
> verwendet werden.
>
> Stellen Sie diese Nebenbedingungen auf.
> Hallo,
>
> ich habe gerechnet:
>
> sei
>
> x1= Menge Cola in l ; x2= Menge Rum in l ; x3= Anzahl
> Zitronen in Stück
>
> dann gilt,
>
> x1 [mm]\le[/mm] 1/3 x2
> x1 [mm]\ge[/mm] 2*x3
>
> In den Lösungen steht jedoch:
> 3x2 [mm]\ge[/mm] x1
> 0,5x3 [mm]\ge[/mm] x1
>
>
> Ist beides dasselbe oder habe ich falsch gerechnet?
Nein, deine Lösung stimmt nicht mit der Musterlösung überein.
> Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas sein.
Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als Rum.
Also gilt für [mm] x_1:=\text{Rum} [/mm] und [mm] x_2:=\text{Cola}:
[/mm]
[mm] 3x_2\ge x_1
[/mm]
Jetzt du!
> LG
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
> Nein, deine Lösung stimmt nicht mit der Musterlösung
> überein.
>
> > Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> sein.
>
> Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als
> Rum.
>
> Also gilt für [mm]x_1:=\text{Rum}[/mm] und [mm]x_2:=\text{Cola}:[/mm]
>
> [mm]3x_2\ge x_1[/mm]
Wieso ist Cola mind. 3 mal mehr drin als Rum? Ist Cola nicht maximal 3 mal mehr als Rum?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> > > Es darf höchstens dreimal so viel Cola als Rum im Glas
> > sein.
> >
> > Anders gesprochen: Cola ist mindestens 3 mal mehr drin als
> > Rum.
> >
> > Also gilt für [mm]x_1:=\text{Rum}[/mm] und [mm]x_2:=\text{Cola}:[/mm]
> >
> > [mm]3x_2\ge x_1[/mm]
>
> Wieso ist Cola mind. 3 mal mehr drin als Rum? Ist Cola
> nicht maximal 3 mal mehr als Rum?
Stimmt, du hast Recht.
Die Aussage schränkt die Cola ein und damit versichert die Aussage mindestens 1/3 Rum zu haben.
> LG
> Mathics
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Also sind in beiden Fällen meine Antworten richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Also sind in beiden Fällen meine Antworten richtig?
Bei der zweiten Aussage hast du nach wie vor einen Fehler.
Mindestens 2 Zitronen pro l Cola
Das heißt:
1 Cola : 2 Zitronen
oder
1 Cola : 3 Zitronen
oder
1 Cola : 4 Zitronen
oder
...
[mm] x_1\le 2x_3
[/mm]
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:
1.) Cola darf maximal 3 Mal so viel sein wie Rum. Also ist 1/3 Cola entweder genauso viel wie Rum oder kleiner.
1/3 x1 [mm] \le [/mm] x2
2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola. Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola oder mehr.
0,5 x3 [mm] \ge [/mm] x3
Ist das so korrekt?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Hab mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen:
>
> 1.) Cola darf maximal 3 Mal so viel sein wie Rum. Also ist
> 1/3 Cola entweder genauso viel wie Rum oder kleiner.
>
> 1/3 x1 [mm]\le[/mm] x2
>
> 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> oder mehr.
Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>
> 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3
Das macht so keinen Sinn.
>
> Ist das so korrekt?
>
>
> LG
> Mathics
>
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
> > 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> > Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> > oder mehr.
>
> Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>
> >
> > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3
>
> Das macht so keinen Sinn.
>
Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> > > 2.) Zitronen sind mid. doppelt so viel vorhanden wie Cola.
> > > Also ist eine halbe Zitrone genauso viel wie 1 Liter Cola
> > > oder mehr.
> >
> > Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
> >
> > >
> > > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x3
> >
> > Das macht so keinen Sinn.
> >
>
> Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
> 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
1 Cola 2 Zitronen
oder
1 Cola 3 Zitronen
oder
1 Cola 20 Zitronen
oder
[mm] 1*x_1\le 2x_3
[/mm]
oder
[mm] \frac{x_1}{2}\le x_3
[/mm]
DieAcht
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
> > Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
> > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
>
> Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
>
> 1 Cola 2 Zitronen
>
> oder
>
> 1 Cola 3 Zitronen
>
> oder
>
> 1 Cola 20 Zitronen
>
> oder
>
> [mm]1*x_1\le 2x_3[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\frac{x_1}{2}\le x_3[/mm]
>
>
> DieAcht
0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1 ist das Ergebnis der Musterlösung. Was ist denn falsch daran, wenn man sagt, dass wenn ich doppelt so viele Zitronen wie Cola habe, dass folglich 1 Cola einer halben Zitrone entspricht?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
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> > > Sorry hab mich vertippt :) Ich meinte:
> > > 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1
> >
> > Nein, jede Cola hat mindestens zwei Zitronen.
> >
> > 1 Cola 2 Zitronen
> >
> > oder
> >
> > 1 Cola 3 Zitronen
> >
> > oder
> >
> > 1 Cola 20 Zitronen
> >
> > oder
> >
> > [mm]1*x_1\le 2x_3[/mm]
> >
> > oder
> >
> > [mm]\frac{x_1}{2}\le x_3[/mm]
> >
> >
> > DieAcht
>
>
> 0,5 x3 [mm]\ge[/mm] x1 ist das Ergebnis der Musterlösung. Was ist
> denn falsch daran, wenn man sagt, dass wenn ich doppelt so
> viele Zitronen wie Cola habe, dass folglich 1 Cola einer
> halben Zitrone entspricht?
Der Anfang ist fast richtig, aber der Schluss ist falsch.
Wenn man mindestens doppelt so viele Zitronen wie Cola hat, dann folgt, dass 1 Cola mindestens zwei Zitronen, 2 Cola mindestens 4 Zitronen,...,n Cola mindestens 2n Zitronen.
Deine Musterlösung sagt:
Eine halbe Zitrone [mm] \ge [/mm] Eine ganze Cola
Die Aufgabe lautet
| Aufgabe | | Zudem sollen mindestens 2 Zitronen pro l Cola verwendet werden |
Widerspruch.
> LG
> Mathics
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