Nebenklassenführer Syndrom < Krypt.+Kod.+Compalg. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] G=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0} [/mm] ist die Erzeugermatrix vom [6,4] Code
Bestimme für alle 8 Syndrome einen Nebenklassenführer!
Für welche Syndrome ist der Nebenklassenführer eindeutig bestimmt?
Decodiere die Worte nach ML: 110110, 000110, 111111 |
kann mir jemand erklären wie ich Nebenklassenführer zu einem Syndrom bestimme?
[mm] G=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0} [/mm] ist die Erzeugermatrix vom [6,4] Code
[mm] H=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
dann sind die 8 Syndrome 000,100,010,001,110,101,011,111
Nur wie bestimmt man jetzt die Nebenklassenführer dazu?
Und wie decodiert man nach ML?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Fr 11.05.2012 | | Autor: | chesn |
Hallo mathegirl!
Ich habe mich erstmal zur Bestimmung der Kontrollmatrix an ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia orientiert.
Da ist ein schönes Beispiel. So komme ich für die Kontrollmatrix auf:
[mm] H=\pmat{1&0&1&1&0&0\\0&1&1&0&1&0\\1&1&0&0&0&1}
[/mm]
So, deine Syndrome s hast du richtig, jetzt zu den Nebenklassenführern:
Das sind die Vektoren e, für die gilt: H*e=s, also hier:
[mm] H*e=\pmat{1&0&1&1&0&0\\0&1&1&0&1&0\\1&1&0&0&0&1}*\pmat{e_1\\e_2\\...\\e_6}=(1,0,0) [/mm] für dein Syndrom s=100
Damit kommt man für das s in dem Beispiel auf den Nebenklassenführer e=(0,0,0,1,0,0). Der ist eindeutig, weil die Nebenklassenführer das gringst mögliche gewicht haben, d.h. so wenig 1en wie möglich enthalten sollen, wenn ich das richtig verstehe. So kannst du mit allen Syndromen weiter machen.
Übrigens sind alle ausser s=111 eindeutig wenn ich das richtig sehe.
Denn für s=111 gibt es mehrere möglichkeiten für ein e mit zwei 1en (und keine für nur eine 1).
Die Minimaldistanz von C ist die minimale Anzahl linear abhängiger Spaltenvektoren von H. Du siehst leicht, dass man mindestens 2 Spaltenvektoren aus H brauch, um einen dritten darzustellen, d.h. die minimale Anzahl der linear abhängigen Spaltenvektoren aus H beträgt 3.
Also: Minimaldistanz d(C)=3.
ML heisst Maximum-Likelihood, dazu musst du erstmal die möglichen Projektionen vom Klartextraum auf den Coderaum bestimmen.
Wenn also x ein Klartext ist, wird es codiert zu x*G=c wobei G deine Erzeugermatrix ist. Nehme also alle Möglichen Klartexte (sind die selben wie deine Syndrome oben). Beispiel:
[mm] x*G=(1,1,0)*\pmat{1&0&0&1&0&1\\0&1&0&0&1&1\\0&0&1&1&1&0}=(1,1,0,1,1,0)=c
[/mm]
Wenn du jetzt zb. den Code 110111 nach ML entschlüsseln sollst, dann unterscheidet sich dein c aus dem Beispiel nur um 1 Stelle von 110111.
Wenn es sonst kein anderes c gibt, das sich um genauso viele oder weniger Stellen unterscheidet, dann ist dein gesuchter Klartext x der für den gilt:
x*G=110110 also x=110
Hoffe ich konnte das gut erklären.
Lieben Gruß,
chesn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank für die tolle Erklärung, das ist mehr als nur super verständlich erklärt!!!! :) Hab nun alles bestens verstanden!!!!
Vielen Dank :)
Mathegirl
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