Nenner rational machen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Chillyli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, hätte folgende Fragen:
1. der Nenner eines Bruches soll wurzelfrei gemacht werden:
zb.: 1 durch die achte Wurzel aus x hoch drei
Wie muss ich erweitern, damit ich den Nenner wurzelfrei bekomme????
2. zb.: x hoch drei duch die 3. Wurzel aus x hoch 8?
Dann noch eine Frage:
1. ich habe fogendes Beispiel:
die Wurzel aus 6yhoch2 durch xhoch3
Ich möchte sie auf eine achte Wurzel setzen
Warum steht dann unten xhoch 12
oder noch eine:
x mal die Wurzel aus x duch die wurzel aus der Wurzel aus 4 von x hoch 3!
Ich möchte alles auf die 8. Wurzel bringen!
Welche Regln gibt es da, wenn ich alles auf eine Wurzel bringen möchte, habe da Probleme, mit welchen Zahlen ich da immer multiplizieren muss please help.
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Hallo Chillyli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also, ich hätte folgende Fragen:
>
> 1. der Nenner eines Bruches soll wurzelfrei gemacht
> werden:
> zb.: [m]\frac{1}{{\left( {\sqrt[8]{x}} \right)^3 }}[/m]
> Wie muss ich erweitern, damit ich den Nenner wurzelfrei
> bekomme????
Letztenendes ist die obere Schreibweise synonym für folgende Schreibweise:
[m]\frac{1}{{x^{\frac{3}{8}} }}[/m]
Du benutzt hier das Potenzgesetz [mm] $a^x [/mm] * [mm] a^y [/mm] = [mm] a^{x+y}$
[/mm]
Deine Aufgaben scheinen also von folgender Form zu sein:
[m]\frac{1}{{x^{\frac{a}{b}} }}[/m].
Du mußt also immer folgende Gleichung lösen:
[m]x^{\frac{a}{b}} *x^? = x[/m]
Nach dem oberen Potenzgesetz brauchst Du also nur folgende Gleichung zu lösen:
[m]
\frac{a}
{b} + k = 1 \Leftrightarrow k = 1 - \frac{a}
{b} = \frac{b}
{b} - \frac{a}
{b} = \frac{{b - a}}
{b}[/m]
Dann gilt für dein Beispiel:
[m]\frac{1}
{{x^{\frac{3}
{8}} }} \to \frac{{x^{\frac{5}
{8}} }}
{x}[/m]
Versuch' mal, ob Du damit jetzt bei Nr. 2 weiterkommst.
An dieser Stelle wollte ich dich noch bitten bei weiteren Fragen den [mm] $\LaTeX-\text{Editor}$ [/mm] zu benutzen, weil bei "6yhoch2" nicht klar ist, ob
[mm] $\left(6y\right)^2$ [/mm] oder [mm] $6y^2$ [/mm] gemeint ist.
Versuch' mal die anderen Fragen mit dem Editor zu formulieren.
Zu deinen nächsten Fragen generell:
Du hast also Aufgaben von der Art:
[m]\sqrt {\frac{a}{b}}[/m]
und willst das jetzt "auf eine achte Wurzel bringen", ok dann gilt:
[m]\sqrt {\frac{a}
{b}} = \left( {\frac{a}
{b}} \right)^{\frac{1}
{2}} = \left( {\frac{a}
{b}} \right)^{\frac{4}
{8}} = \sqrt[8]{{\frac{{a^4 }}
{{b^4 }}}}[/m]
Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Chillyli |
bei der langen Gleichung habe ich Probleme das sinnvoll zu verstehen??? Kann ich das auch einfacher ableiten?
Dann noch was:
Und wie siehts hier aus?
zB.: ich habe eine Wurzel stehen und diese überstreckt sich aus der Wurzel aus 4 von [mm] x^3
[/mm]
Wie kann ich sie auf eine achte Wurzel bringen?
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Hi Chillyli,
also wenn ich deine Frage richtig verstanden habe, möchtest du wissen wie man die [mm] \wurzel[4]{x^3} [/mm] so umwandelt, dass man [mm] \wurzel[8]{...} [/mm] erhält. Richtig?
Also um von der [mm] \wurzel[4] [/mm] auf die [mm] \wurzel[8] [/mm] zu erweitern, mußt du den den Teil unter der Wurzel ebenfalls erweitern. Dabei mußt du den Teil unter der Wurzel quadieren, d. h. die Exponenten unter der Wurzel mal zwei nehmen.
Ein Beispiel:
[mm] \wurzel[4]{16^3} [/mm] = 8 = [mm] \wurzel[8]{16^6} [/mm] = [mm] \wurzel[8]{(16^3)^2} [/mm] = [mm] \wurzel[8]{(16^3)*(16^3)} [/mm] = [mm] \wurzel[8]{16^(2*3)}
[/mm]
Ich hoffe es ist ein wenig verständlich geworden und ich konnte dir weiter helfen.
Gruß
Professor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Chillyli |
ja, danke Herr Professor, dass ist mir jetzt klar geworden *gg*
Nur noch meine allerletzte (hoffe ich) Frage:
Ich habe die Wurzel aus 4 von einem Viertel
Ich brauche sie auf einer Wurzel aus 6!
Ich komm einfach nicht drauf!!!!!!!!!!!!!
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Hi Chillyli,
nun als erstes nehme ich mal an du meinst die 6. Wurzel aus einer Zahl. Denn 6! (in Worten: 6 Fakultät) bedeutet in der Mathematik 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
Nun deine Aufgabe lt. dann [mm] \wurzel[4]{\bruch{1}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel[6]{x}. [/mm] Dieses x sollst du finden richtig?
Wie bei meinem obigen Beispiel muß auch hier die Zahl unter der Wurzel (1/4) erweitert werden.
Von 4 auf 6 wurde mit 3/2 multipliziert. D. h. die Zahl unter der Wurzel (1/4) muß mit 3/2 potenziert werden. Brüche lassen sich wie folgt potenzierten.
[mm] (\bruch{1}{4})^1,5 [/mm] = [mm] \bruch{1^1,5}{4^1,5}
[/mm]
[mm] 1^1,5 [/mm] = 1, also die 1 im Zähler bleibt stehen.
[mm] 4^1,5 [/mm] = 8, also steht im Nenner eine 8.
=> unser Bruch ist 1/8
Antwort:
[mm] \wurzel[4]{\bruch{1}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel[6]{1}{8}
[/mm]
Ich hoffe ich habe es etwas verständlich erklärt. Sollten trotzdem noch Fragen sein melde dich einfach. Immerhin ist noch kein Meister vom Himmel gefallen.
Gruß
Prof.
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