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Forum "Integrationstheorie" - Netz-Konvergenz und Integral
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Netz-Konvergenz und Integral: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:31 Fr 27.05.2011
Autor: pete83

Hallo,

aus der Maß- und Integrationstheorie kenne ich den Satz von der majorisierenden Konvergenz, dass für eine Funktionenfolge die punktweise konvergiert und eine integrierbare Majorante besitzt das Integral des Limes gleich dem Limes des Integrals ist.

In meinem Fall nun habe ich ein Netz von Funktionen, also ü.abz. Indexmenge, welches punktweise konvergiert und eine integrierbare Majorante besitzt. Der zugrundeliegende Raum ist ein normaler topologischer VR und die Funktionen sind positive stetige Funktionen mit kompaktem Träger für alle i [mm] \in [/mm] I (I Indexmenge des Netzes) (die Folge kommt von einer Partitionierung der Eins her)

Meine Frage ist also, gibt es einen entsprechenden Satz für diesen Fall? Es ist nicht gesichert, dass man ein punktweise konvergierendes abzählbares Teilnetz finden kann, etc. Beim Googlen habe ich nichts derartiges gefunden...

Für jeglichen Input wäre ich sehr dankbar, ein Link zu einer entsprechenden Quelle, etc., wäre schon ausreichend (oder ein Argument warum es keinen Satz geben kann, der die Limes-Vertauschbarkeit ermöglicht ;-) )

Viele Grüße,
Peter

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
;-)
        
Bezug
Netz-Konvergenz und Integral: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Sa 04.06.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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