Netzwerk mit Matrix lösen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathefux,
Deine Ausgangssgleichungen sind ja noch okay, dann hat sich aber ein Abschreibfehler eingeschlichen, denn da wird das Ergebnis der Kirchhoffschen Knotengleichung (Summe über alle Ströme ist Null) aufeinmal nicht zu Null, sondern zur Spannung U. Setze hier mal die Null ein und löse dann mit Hilfe des Determinantenverfahrens auf, da sollte was sinnvolles bei rauskommen.
In Matrizenschreibweise hast Du dann
$$ [mm] \pmat{R1 & 0 & 0 \\ 0 & R2 & 0 \\1 & 1 & -1} \vektor{I1 \\ I2 \\ I3} [/mm] = [mm] \vektor{U1 \\ U2 \\ 0} [/mm] $$
Dann hat Dein Prof aus dieser Gleichung vier unterschiedliche Determinanten berechnet, keine Matrizen, um damit die Ströme ausrechnen zu können. Das Ganze funktioniert mit Hilfe eines Bruches, in dessen Nenner die Determinante der Matrix auf der linken Seite steht. Dies ist die Determinante D. Der Zähler dieses Bruches wird auch über eine Determinante bestimmt, wobei man für die Bestimmung des Stromes I1 die erste Spalte der Matrix durch die rechte Seite der Gleichung ersetzt, für I2 setzt man in die zweite Spalte die rechte Seite ein und für I3 in die dritte Spalte. Danach berechnet man die Determinanten dieser Matrizen, diese bilden den Zähler des Bruchs.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 03.11.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Infinit, vielen Dank erstma das du dich meinem Problem annimmst.
Achso jetzt fällt mir das auch auf , aber warum ersetzt man die 1. SPalte mit der rechten Gleichung , für die nächste Matrix dann die 2 Spalte mit der Rechten usw, mir ist nicht klar wie man auf sowas kommt.
Das die 1. Matrix in den Nenner muss ist mir klar da die daraus resultierende Gleichung -R1*R2 kein U enthält und I sich aus U/R berechnet dehalb im Nener das u nicht auftauchen darf.
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefux,
eine Möglichkeit zum Lösen solch eines Gleichungssystems ist der Gaußsche Algorithmus, wo man die Matrix in Dreiecksform bringt und dann rückwärts die Werte wieder einsetzt.
Eine weitere Methode ist der Einsatz der Cramerschen Regel. Die ![[]](/images/popup.gif) Cramersche Regel funktioniert hier, da der Rang der Matrix dem Rang der durch die rechte Seite erweiterten Matrix entspricht und es somit eine eindeutige Lösung gibt, die durch die Determinanten bestimmt werden kann. Das Ganze ist ein typisches Gebiet der linearen Algebra.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Sa 03.11.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Infinit. Die Cramscher Regel muss ich mir gleich mal durchlesen. Letzte Frage noch wie sieht den die MAtrizenschreibweise bei Gleichungen aus mit mehereren Strömen, in der vorherigen Matrize hatte ich jeweils nur ein I weil ich nur eine Knotenpunktgleichung hatte. Hier habe ich nun 2 mit mehreren STrömen in einer Gleichung:
K1: I1 - I2 - I3 = 0
K2: I3 - I4 - I5 = 0
M1: I3*R2 I5*R5 = U
M2: I2*R1 - I3*R2 - I4*(R3+R4) = 0
M3: I4*(R3+R4) - I5*R5 = 0
[img=http://img265.imageshack.us/img265/2770/31wl9.th.jpg]
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefux,
das Prinzip hierfür hast Du schon richtig angesetzt in Deiner Matrixschreibweise. In diesem Falle gibt es fünf Ströme und Du hast ja auch fünf Gleichungen. Komplizierter zu rechnen, aber im Prinzip das gleiche wie bei der Aufgabe vorher.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 03.11.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Infinit,
das Prinzip ist mir jetzt denke ich klar aber aus dieser Matrix kriege ich keien Gleichung, egal was ich probiere es kommt immer 0 raus.
Hätte noch gerne gewusst wie die Matrize für diesen Teil aussieht ?
[mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & R2 & 0 & R5 \\ 0 & R1 & -R2 & -(R3+R4) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & R3+R4 & -R5 } \pmat{ I? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? } \pmat{ 0 \\ 0 \\ U \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 So 04.11.2007 | | Autor: | Rene |
Du hast einen Vorzeichenfehler in der 2. Zeile 3. Spalte, da muss eine 1 hin. Wahrscheinlich liegt es daran, ansonsten stimmt das LGS.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 04.11.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Rene , Fehler hab ich nun korrigiert, aber ich kann immer noch nicht die Matrix mit Hilfe des Satz von Sarrus lösen weil ich immer eine 0 drin habe somit kein Ergebnis bekomme.
[mm] D=\vmat{ 1 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & R2 & 0 & R5 \\ 0 & R1 & -R2 & -(R3+R4) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & R3+R4 & -R5 } [/mm] =
|
|
|
| |
|
Hallo,
einzelne Nullen sind ja nicht schlimm. Die Determinante der Matrix ist nämlich nicht 0. Sie sollte ergeben: $R1*(-R5*R3-R5*R4-R2*R3-R2*R4-R2*R5)$
Mit Sarrus kommst du da nicht weit, denn "Für größere Determinanten (als 3x3) kann man kein so einfaches Schema angeben, da die Anzahl der Summanden schnell wächst". Hier brauchst du schon den Laplaceschen Entwicklungssatz.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 04.11.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo Martin 234, das wusste ich gar nicht. Ich wusste das gar nicht sowas wurde uns nicht in der Berufsschule beigebracht (Matrix Matrizen die regeln die zu diesem Gleichungssystem gehören), naja jetzt weiss ichs, und welche Regeln ich durchnehmen muss. Vielen Dank
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:47 So 04.11.2007 | | Autor: | Rene |
Du hast da nen kleinen Fehler drin. Bei der Cramer'schen Regel, werden keine Adjunkten Matrizen verwendet.
Die Adjunkten Matrrizen, werden bei der Bestimmung der Inversen einer Matrix mit Hilfe von Determinanten verwendet.
|
|
|
|
![[]](http://img161.imageshack.us/my.php?image=66944098xo6.jpg){kind=small}
[img=http://img161.imageshack.us/img161/8581/66944098xo6.th.jpg]![[]](http://img212.imageshack.us/my.php?image=85170562wc9.jpg){kind=small}
[img=http://img212.imageshack.us/img212/4079/85170562wc9.th.jpg]![[]](http://img265.imageshack.us/my.php?image=31wl9.jpg){kind=small}
[img=http://img265.imageshack.us/img265/2770/31wl9.th.jpg]