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Neue Aufgabe!!: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 22:41 Mo 23.08.2004
Autor: zwieback86

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Habe diese Aufgabe mal wieder aus der Mathematik-Olympiade Stufe 11-13 von der 2. Runde:

Man ermittle alle positiven ganzen Zahlen z, die durch 41 teilbar sind und genau
41 positive Teiler besitzen.

Viel Spass damit, habe zwar eine komische Lösung raus, die aber eigentlich stimmen müsste. mfg
        
Bezug
Neue Aufgabe!!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Hallo zwieback86!

Ich will mitmachen! :-) Darf ich? ;-)

Also: Die gesuchte Zahl $x$ hat eine Primfaktorzerlegung

$x = [mm] 41^{\nu} \cdot p_1^{\nu_1} \cdot \ldots \cdot p_n^{\nu_n}$. [/mm]

Nach Voraussetzung gilt [mm] $\nu \ge [/mm] 1$ und

[mm] $(\nu [/mm] + 1) [mm] \cdot (\nu_1 [/mm] + 1) [mm] \cdot \ldots \cdot (\nu_n+1) [/mm] = 41$,

also:

[mm] $(\nu [/mm] + 1) [mm] \, \vert \, [/mm] 41$

und damit (da $41$ prim ist und [mm] $\nu [/mm] +1>1$ gilt):

[mm] $\nu [/mm] = 40$.

Die einzige Zahl, die die Bedingungen alle erfüllt, ist also:

[mm] $x=41^{40}$. [/mm]

Es wäre übrigens schön, wenn du die Lösung deiner anderen Aufgabe zur Kontrolle noch ins Forum stellen würdest.

Liebe Grüße
Stefan
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Neue Aufgabe!!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Mo 23.08.2004
Autor: Hanno

Hi Stefan.
Super Lösung, sehr schön elegant. Ich dachte eigenltich, diese Aufgabe selber schonmal gelöst zu haben, doch muss ich damals irgendetwas falsch gemacht haben, denn ich bekam etwas anderes heraus.

kommt bald auch wieder eine aufgabe von dir?

Gruß,
Hanno
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Bezug
Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:09 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Lieber Hanno!

Okay, ich suche gerade eine raus. Bleib dran, sie kommt gleich. Thema, immer noch, Zahlentheorie.

Liebe Grüße
Stefan
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Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Mo 23.08.2004
Autor: zwieback86

Super, das macht Spass, genau das gleiche Ergebnis hatte ich auch raus. Was mir immer mehr und mehr auffällt bei diesen Aufgaben ist, dass wenn man die nötigen Voraussetzungen hat die Aufgaben sehr einfach sind.

Z.B. bei dieser Aufgabe, muss man wissen wie man eine Teilermenge bestimmt, wenn man dies weiss ist das nur noch Kinderkram aber wie kann man sich diese Voraussetzungen am besten aneignen.Denn man kommt ja nicht von alleine auf solche Verfahren wie z.B. die Bestimmung der Teilermenge.

mfg.

P.S. ich poste morgen die Lösung zu der anderen Aufgabe und demnächst kommt mal eine Geometrie Aufgabe, an der ich noch rumknobele.
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Bezug
Neue Aufgabe!!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:28 Mo 23.08.2004
Autor: Stefan

Hallo zwieback86!

> Super, das macht Spass, genau das gleiche Ergebnis hatte
> ich auch raus. Was mir immer mehr und mehr auffällt bei
> diesen Aufgaben ist, dass wenn man die nötigen
> Voraussetzungen hat die Aufgaben sehr einfach sind.

Stimmt, das war Kindergartenniveau. ;-)

Mir ist klar, dass es darauf ankommt sich die nötigen Techniken anzueignen. Daher gebe ich hier in diesem Forum ja auch in unregelmäßigen Abständen Tutorials (schau das Wettbewerbsforum mal durch).

> Z.B. bei dieser Aufgabe, muss man wissen wie man eine
> Teilermenge bestimmt, wenn man dies weiss ist das nur noch
> Kinderkram aber wie kann man sich diese Voraussetzungen am
> besten aneignen.Denn man kommt ja nicht von alleine auf
> solche Verfahren wie z.B. die Bestimmung der Teilermenge.

Okay, darauf hätte man auch noch alleine kommen können. Aber es gibt auch Techniken, die man sich erst mühsam erarbeiten muss.
  
> P.S. ich poste morgen die Lösung zu der anderen Aufgabe

[daumenhoch]

> und
> demnächst kommt mal eine Geometrie Aufgabe, an der ich noch
> rumknobele.

[angst], Geometrie, da passe ich...  [mussweg]

Aber super, dass du so aktiv mitmachst. Das freut mich!! [banane]

Liebe Grüße
Stefan  

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