Neue Aufgaben Nr. 6 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 18:02 Do 17.02.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Sei $p$ eine Primzahl größer 3. Man zeige, dass [mm] $7^p-6^p-1$ [/mm] durch 43 teilbar ist.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Untersuche die Reste von [mm] $7^x$ [/mm] und [mm] $6^x$ [/mm] bei Division durch 43 und stelle fest, in welchem Abstand sich die Reste wiederholen. Untersuche dann, wann [mm] $7^x-6^x$ [/mm] den Rest 1 lässt und versuche zu zeigen, dass für Primzahlen nur diese Fälle in Frage kommen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Wegen
$p \ [mm] \mbox{prim} \quad \Rightarrow \quad [/mm] [ [mm] p\equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{6} [/mm] \ [mm] \mbox{oder} [/mm] \ p [mm] \equiv [/mm] 5 [mm] \pmod{6}] \quad \Leftrightarrow \quad 7^p-6^p \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{43}$
[/mm]
folgt unmittelbar die Behauptung.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
Ganz genau ;)
Liebe Grüße,
Hanno
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