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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:35 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Simone2 |
| Aufgabe | Sei [mm] I_{n}(f)= \summe_{i=0}^{n}w_{i}f(x_{i}) [/mm] die Newton-Cotes-Formel der Ordnung n. Dann gilt:
1. [mm] \summe_{i=0}^{n}w_{i}=b-a
[/mm]
[mm] 2.w_{i}=w_{n-i}
[/mm]
3.Ist n gerade, so ist [mm] I_{n} [/mm] esakt für Polynome bis zum Grad n+1
Hinweis zu 3.: Zerlegen sie [mm] \summe_{i=0}^{n+1}a_{i}x^{i}
[/mm]
in [mm] a_{n+1}(x-x_{n/2})^{n+1}+q(x) [/mm] mit q [mm] \in \mathcal{P}_{n} [/mm] |
Hallo,
Also die ersten beiden habe ich schon gelöst. Bei der dritten habe ich ein Problem. Den Hinweis konnte ich zeigen, indem ich f in Linearfaktoren dargestellt und mit [mm] x_{n/2} [/mm] ergänzt habe.
Dann kommt das so heraus.
Nur wie daraus die Behauptung in 3. folgt ist mir schleierhaft.
Wir hatten in der Vorlesung folgenden Satz:
"Zu n+1 paarw. versch. Knoten [mm] x_{0}<...
welche für Polynome p in [mm] \mathcal{P}_{n} [/mm] exakt ist."
Aber ich kann das nicht so klar darauf andwenden.
Zwar würde mein q(x) passen, aber der Term davor?
und wieso ergänze ich überhaupt gerade mit [mm] x_{n/2}?
[/mm]
vielen Dank für die Hilfe
Grüße
Simone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Mo 06.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Simone!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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